1 . 要做一个长方体带盖的箱子，其体积为，底面长方形长与宽的比为，则当它的长为_______时，可使其表面积最小，最小表面积为___________．

2 . 某种儿童适用型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如题图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为100毫米．防蚊液所占的体积为圆柱体体积和一个半球体积之和．假设的长为毫米．

(1)求容器中防蚊液的体积（单位：立方毫米）关于的函数关系式；
(2)如何设计与的长度，使得最大？

3 . 边长为6cm的正方形铁皮，四个角各截取边长为的一个小正方形，折起四边，焊接成一个无盖长方体，求长方体体积的最大值.

4 . 喀什二中拟在高二年段举行手工制作书柜比赛，现有一边长为的正方形硬纸板，纸板的四角截去四个边长为的小正方形，然后做成一个无盖方柜，
(1)试把方柜的容积表示为的函数？
(2)多大时，方柜的容积最大？并求最大容积．

5 . 如图，某款酒杯的上半部分为圆锥，且该圆锥的轴截面是面积为的正三角形．若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，当放置的圆柱形冰块的体积最大时，其高度为__________．

7 . 若将一边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，方盒的容积最大	B．方盒的容积没有最小值
C．方盒容积的最大值为	D．方盒容积的最大值为

8 . 某家具制造公司，欲将如图所示的一块不规则的名贵木板裁制成一个矩形桌面板，已知，，且米，曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在、上，且一个顶点落在曲线段上，问应如何精准设计才能使矩形桌面板的面积最大？并求出最大的面积．

10 . 已知体积为的正三棱柱的所有顶点都在球的球面上，当球的表面积取得最小值时，该正三棱柱的底面边长与高的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．