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解题方法
1 . 某种儿童适用型防蚊液储存在一个容器中,该容器由两个半球和一个圆柱组成(其中上半球是容器的盖子,防蚊液储存在下半球及圆柱中),容器轴截面如题图所示,两头是半圆形,中间区域是矩形,其外周长为100毫米.防蚊液所占的体积为圆柱体体积和一个半球体积之和.假设的长为毫米.(1)求容器中防蚊液的体积(单位:立方毫米)关于的函数关系式;
(2)如何设计与的长度,使得最大?
(2)如何设计与的长度,使得最大?
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解题方法
2 . 边长为6cm的正方形铁皮,四个角各截取边长为的一个小正方形,折起四边,焊接成一个无盖长方体,求长方体体积的最大值.
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2023高二上·江苏·专题练习
解题方法
3 . 将一段长为的铁丝截成两段,一段弯成正方形,一段弯成圆,问如何截可使正方形与圆面积之和最小?
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名校
解题方法
4 . 某市城郊由3条公路围成的不规则的一块土地(其平面图形为图所示).市政府为积极落实“全民健身”国家战略,准备在此地块上规划一个体育馆.建立图所示的平面直角坐标系,函数的图象由曲线段和直线段构成,已知曲线段可看成函数的一部分,直线段(百米),体育馆平面图形为直角梯形(如图所示),,.(参考数据:)
(2)在线段上是否存在点,使体育馆平面图形面积最大?若存在,求出该点到原点的距离;若不存在,请说明理由.
(1)求函数的解析式;
(2)在线段上是否存在点,使体育馆平面图形面积最大?若存在,求出该点到原点的距离;若不存在,请说明理由.
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2023-11-14更新
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294次组卷
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4卷引用:山东省济宁市2024届高三上学期期中考试数学试题
山东省济宁市2024届高三上学期期中考试数学试题(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸(已下线)2.7导数的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)广东省珠海市六校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
5 . 如图是一张边长为3的正方形硬纸板,现把它的四个角上裁去边长为x的四个小正方形,再折叠成无盖纸盒.当裁去的小正方形边长x发生变化时,纸盒的容积V会随之发生变化.当x在什么范围内变化时,容积V随着x的增大而增大?x在什么范围内变化时,容积V随着x的增大而减小?当x取何值时,容积V最大?最大值是多少?(纸板厚度忽略不计)
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名校
解题方法
6 . 喀什二中拟在高二年段举行手工制作书柜比赛,现有一边长为的正方形硬纸板,纸板的四角截去四个边长为的小正方形,然后做成一个无盖方柜,
(1)试把方柜的容积表示为的函数?
(2)多大时,方柜的容积最大?并求最大容积.
(1)试把方柜的容积表示为的函数?
(2)多大时,方柜的容积最大?并求最大容积.
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2023-09-07更新
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260次组卷
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3卷引用:新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题04 函数的极值与最大(小)值 (十二大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)陕西省西安市经开第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
7 . 设正三棱柱的体积为16,求其表面积最小时,底面边长的值.
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解题方法
8 . 将一个边长为米的正六边形铁皮的六个角截去六个全等的四边形,再把它沿虚线折起(如图),做成一个无盖的正六棱柱铁皮盒.
(1)试把这个正六棱柱铁皮盒的容积表示为盒底边长的函数;
(2)多大时,盒子的容积最大?
(1)试把这个正六棱柱铁皮盒的容积表示为盒底边长的函数;
(2)多大时,盒子的容积最大?
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名校
解题方法
9 . 某家具制造公司,欲将如图所示的一块不规则的名贵木板裁制成一个矩形桌面板,已知,,且米,曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段,如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在、上,且一个顶点落在曲线段上,问应如何精准设计才能使矩形桌面板的面积最大?并求出最大的面积.
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2022-11-27更新
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317次组卷
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2卷引用:广东省广州市2023届高三上学期11月调研数学试题
名校
解题方法
10 . 如果有一张长80cm、宽50cm的环保板材,先在它的四个角上截去边长为x的四个小正方形,做一只无盖长方体容器(允许剪切与焊接,焊接处理厚度与损耗不计).
(1)写出容积y关于x的函数,并写出该函数的定义域;
(2)当x为何值时,函数有最大值,并求出此最大值.
(1)写出容积y关于x的函数,并写出该函数的定义域;
(2)当x为何值时,函数有最大值,并求出此最大值.
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2022-12-02更新
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415次组卷
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4卷引用:上海市新中高级中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市新中高级中学2023届高三上学期期中数学试题(已下线)山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22(已下线)第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测(重点)(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷