名校
1 . 由抛物线
与直线
及
所围成图形的面积为______ ．
与直线及所围成图形的面积为
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名校
2 . 已知函数
．
与
轴、直线，
所围成的图形的面积．
(2)求曲线与直线
，及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周所得旋转体的体积．
．
与轴、直线，所围成的图形的面积．(2)求曲线
与直线，及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周所得旋转体的体积．
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名校
3 . 一般地，设函数在区间
上连续，用分点
将区间分成
个小区间，每个小区间长度为
，在每个小区间
上任取一点
，作和式
．如果
无限接近于
（亦即
）时，上述和式
无限趋近于常数
，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为
．当
时，定积分
的几何意义表示由曲线
，两直线
与轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且
，那么
．
(1)求
；
(2)设函数
．
①若
恒成立，求实数
的取值范围；
②数列
满足
，利用定积分几何意义，证明：
．
在区间上连续，用分点将区间分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上任取一点，作和式．如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且，那么．(1)求
；(2)设函数
．①若
恒成立，求实数的取值范围；②数列
满足，利用定积分几何意义，证明：．
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解题方法
4 . 一般地，设函数
在区间
上连续，用分点将区间分成个小区间，每个小区间长度为
，在每个小区间
上任取一点
，作和式
．如果
无限接近于0（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为．当
时，定积分
的几何意义表示由曲线
，两直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且
，那么
．
(1)求
；
(2)设函数
．
①若
恒成立，求实数的取值范围；
②数列
满足
，利用定积分几何意义，证明：．
在区间上连续，用分点将区间分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上任取一点，作和式．如果无限接近于0（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且，那么．(1)求
；(2)设函数
．①若
恒成立，求实数的取值范围；②数列
满足，利用定积分几何意义，证明：．
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5 . 若函数
的图象是连续平滑曲线，且在区间
上恒非负，则其图象与直线
，
，轴围成的封闭图形的面积称为在区间上的“围面积”．根据牛顿-莱布尼茨公式，计算面积时，若存在函数
满足
，则
为在区间上的围面积．函数
在区间
上的围面积是____________ ．
的图象是连续平滑曲线，且在区间上恒非负，则其图象与直线，，轴围成的封闭图形的面积称为在区间上的“围面积”．根据牛顿-莱布尼茨公式，计算面积时，若存在函数满足，则为在区间上的围面积．函数在区间上的围面积是
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6 . 设
，
，
，则a，b，c的大小关系（ ）
，，，则a，b，c的大小关系（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 如图，在区间
上给定曲线
，左边阴影部分的面积为
，右边阴影部分的面积记为
.
(1)当
时，求的值；
(2)当
时，求
的最小值.
上给定曲线，左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积记为. (1)当
时，求的值；(2)当
时，求的最小值.
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8 . 曲线
，
绕x轴旋转所得的旋转体体积是_______ ．
，绕x轴旋转所得的旋转体体积是
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9 . 联想祖暅原理（夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等），请计算：由曲线
，
，直线，
轴所围成的平面几何图形的面积等于__________ ．
，，直线，轴所围成的平面几何图形的面积等于
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解题方法
10 . 已知函数
在处有极值2．
(1)求函数在闭区间
上的最值；
(2)求曲线
所围成的图形的面积．
在处有极值2．(1)求函数
在闭区间上的最值；(2)求曲线
所围成的图形的面积．
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