2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图,在边长为的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为________ .
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2 . 我们知道通过牛顿莱布尼兹公式,可以求曲线梯形(如图1所示阴影部分)的面积,其中,.如果平面图形由两条曲线围成(如图2所示阴影部分),曲线可以表示为,曲线可以表示为,那么阴影区域的面积,其中.(1)如图,连续函数在区间与的图形分别为直径为1的上、下半圆周,在区间与的图形分别为直径为2的下、上半圆周,设.求的值;(2)在曲线上某一个点处作切线,便之与曲线和x轴所围成的面积为,求切线方程;
(3)正项数列是以公差为d(d为常数,)的等差数列,,两条抛物线,记它们交点的横坐标的绝对值为,两条抛物线围成的封闭图形的面积为,求证:.
(3)正项数列是以公差为d(d为常数,)的等差数列,,两条抛物线,记它们交点的横坐标的绝对值为,两条抛物线围成的封闭图形的面积为,求证:.
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3 . 若函数的图象是连续平滑曲线,且在区间上恒非负,则其图象与直线,,轴围成的封闭图形的面积称为在区间上的“围面积”.根据牛顿-莱布尼茨公式,计算面积时,若存在函数满足,则为在区间上的围面积.函数在区间上的围面积是____________ .
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名校
4 . 如果函数的导数,可记为.若,则表示曲线,直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积.
(1)若,且,求;
(2)已知,证明:,并解释其几何意义;
(3)证明:,.
(1)若,且,求;
(2)已知,证明:,并解释其几何意义;
(3)证明:,.
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2024-02-20更新
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2365次组卷
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7卷引用:压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练
(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题(已下线)第5套 新高考全真模拟卷(二模重组)(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一
5 . 已知函数与的图象所围成的阴影部分的面积为,则k等于( )
A.2 | B.1 | C.3 | D.4 |
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解题方法
6 . 已知,则到点的距离为2的点的坐标可以是___________ .(写出一个满足条件的点就可以)
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2023-04-10更新
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283次组卷
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3卷引用:专题03函数与导数(选择填空题2)
名校
7 . 函数与函数的图像围成一个封闭图形,这个封闭图形的面积是______ .
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2023-01-06更新
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206次组卷
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3卷引用:沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第7章 7.1.1正弦函数的图像
解题方法
8 . 曲线及围成的平面区域Ω如图所示,向正方形OACB中随机投入一个质点,则质点落在阴影部分区域的概率为_________ .
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2022-07-09更新
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492次组卷
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2卷引用:“三省三校”(南宁二中、南充中学、遵义四中)2023届高三第一次联考数学(理)试题
9 . 已知函数的图象经过点,其导函数图象如图,则的图象与轴围成封闭图形的面积为___________ .
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解题方法
10 . 若二项式展开式中各项的二项式系数的和为512,且为曲线与轴围成的平面图形面积,则下列说法正确的是( )
A. |
B.展开式中常数项为第6项 |
C.展开式中系数绝对值最大的项为第3项 |
D.从展开式中随机抽取一项,则事件“抽到无理项”的概率为 |
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