1 . “我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.

（1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；
（2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.

2 . 在中，角、、所对的边分别为、、.
（1）若、、成等比数列，且，求的值；
（2）若、、成等差数列，且，求的周长的最大值.

3 . 在△中，角、、的对边分别为、、，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，求△的面积最大值及取得最大值时角的大小.

4 . 的内角，，的对边分别为，，，已知，，.
（1）求角；
（2）若点满足，求的长.