名校
1 . 拿破仑是法国伟大的军事家、政治家,对数学也很有兴趣,他发现并证明了著名的拿破仑定理:“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形,则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”.在中,以为边向外构造的三个等边三角它们的中心依次为.若,则的面积为___________ .
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2 . 法国数学家费马被称为业余数学之王,很多数学定理以他的名字命名.对而言,若其内部的点满足,则称为的费马点.在中,已知,设为的费马点,且满足,.则的外接圆半径长为_________ .
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3 . 小明同学学以致用,欲测量学校教学楼的高度,他采用了如图所示的方式来进行测量,小明同学在运动场上选取相距25米的C,D两观测点,且C,D与教学楼底部B在同一水平面上,在C,D两观测点处测得教学楼顶部A的仰角分别为45°,30°,并测得,则教学楼AB的高度是( )
A.20米 | B.25米 | C.米 | D.米 |
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2022-08-18更新
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740次组卷
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5卷引用:第12讲 余弦定理、正弦定理的应用
4 . 若一个三角形的三边长分别为a,b,c,设,则该三角形的面积,这就是著名的“海伦-秦九韶公式”若的三边长分别为5,6,7,则该三角形的面积为_____________ .
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2022-06-13更新
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508次组卷
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3卷引用:江苏省连云港市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题
江苏省连云港市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题浙江省长兴、余杭、缙云三校2022届高三下学期5月联考数学试题(已下线)专题13 解三角形-备战2023年高考数学母题题源解密(全国通用)
名校
5 . 位于登封市告成镇的观星台相当于一个测量日影的圭表.圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”).当正午太阳照射在表上时,日影便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至.如图是一个根据郑州市的地理位置设计的圭表的示意图,已知郑州市冬至正午太阳高度角(即)约为32.5°,夏至正午太阳高度角(即)约为79.5°,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即的长)为14米,则表高(即的长)约为( )(其中,)
A.9.27米 | B.9.33米 | C.9.45米 | D.9.51米 |
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2022-05-21更新
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989次组卷
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5卷引用:江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题
名校
解题方法
6 . 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”,即以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.把以上文字写成公式,即(S为三角形的面积,a,b、c为三角形的三边).现有△ABC满足,且△ABC的面积,则下列结论正确的是( )
A.△ABC的最短边长为4 | B.△ABC的三个内角满足 |
C.△ABC的外接圆半径为 | D.△ABC的中线CD的长为 |
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2022-05-02更新
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864次组卷
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9卷引用:江苏省南京市玄武高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
江苏省南京市玄武高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广西三新2021-2022学年高一4月教学质量测评段考数学试题贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题(已下线)专题17 秦九韶甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广东省深圳市龙岗区深圳科学高中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一下学期5月自测数学试题福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题
7 . “宝塔有湾湾有塔,琼花无观观无花”,这宝塔即为文峰宝塔,文峰塔是水陆交通进出扬州的标志,此塔最宜登高远眺,俯观塔下殿宇静谧安详,运河流淌,形成动静对比. 某个学生想要测量塔的高度,选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点与,现测得,,米,在点处测得塔顶的仰角为,则塔高为( )米.
A. | B. | C. | D. |
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2022-04-27更新
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1029次组卷
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7卷引用:江苏省扬州市江都区2021-2022学年高一下学期期中数学试题
江苏省扬州市江都区2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)期末考试仿真模拟试卷04-(苏教版2019必修第二册)甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高一下学期期末数学试题陕西省汉中市汉台中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第05讲 正弦定理和余弦定理的应用 (高频考点—精练)(已下线)模块四 专题1 小题入门夯实练(4)(人教B)
名校
8 . 图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和一个小的正方形拼成一个大的正方形.某同学深受启发,设计出一个图形,它是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形,如图2,若BD=1,且三个全等三角形的面积和与小正三角形的面积之比为,则△ABC的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-04-21更新
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1087次组卷
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6卷引用:江苏省南京市第九中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
江苏省南京市第九中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期10月调研数学试题(已下线)第04讲 正弦定理和余弦定理 (精练)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题2 赵爽弦图福建省三明市五县2022-2023学年高二上学期联合质量检测数学试题(已下线)模块一专题5《 解三角形》单元检测篇A基础卷(苏教版)
名校
解题方法
9 . 阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆,现有,,当的面积最大时,则的长为____________ .
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2022-04-10更新
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1337次组卷
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10卷引用:江苏省南京市雨花台中学2020-2021年高二上学期调研测试数学试题
江苏省南京市雨花台中学2020-2021年高二上学期调研测试数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第01讲 圆的方程-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题2.3 直线和圆的方程 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第一册)云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二12月月考数学试题(已下线)专题12 阿波罗尼斯(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练(已下线)专题02 正余弦定理在解三角形中的高级应用与最值问题(精讲精练)-1(已下线)第09讲 圆的方程-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题(练习)
名校
解题方法
10 . 斯特瓦尔特(Stewart)定理是由世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论.根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论:设中,内角、、的对边分别为、、,点在边上,且,则.已知中,内角、、的对边分别为、、,,,点在上,且的面积与的面积之比为,则______ .
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2022-03-16更新
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449次组卷
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3卷引用:江苏省扬州市仪征市2022-2023学年高一下学期期中数学试题