解三角形练习题及答案-2023年上海高中数学-组卷网

2023·河南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 克罗狄斯·托勒密是古希腊著名数学家、天文学家和地理学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号，后人称之为托勒密定理的推论．如图，四边形ABCD内接于半径为

的圆，

，

，则四边形ABCD的周长为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-23更新 | 1145次组卷 | 5卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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22-23高二上·上海浦东新·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形证明线面垂直线面垂直证明线线垂直计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 如图，已知四面体

中，

平面

，

.

(1)求证：

；
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，若此“鳖臑”中，

，有一根彩带经过面

与面

，且彩带的两个端点分别固定在点

和点

处，求彩带的最小长度；
(3)若在此四面体中任取两条棱，记它们互相垂直的概率为

；任取两个面，记它们互相垂直的概率为

；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为

. 试比较概率

、

的大小.

2023-01-11更新 | 372次组卷 | 3卷引用：上海市浦东新区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2023·上海嘉定·一模

单选题 | 适中(0.65) |

求三角形中的边长或周长的最值或范围三角函数与解三角形

3 . 中国古代数学家用圆内接正

边形的周长来近似计算圆周长，以估计圆周率

的值.若据此证明

，则正整数

至少等于（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-15更新 | 436次组卷 | 1卷引用：上海市嘉定区2023届高三上学期一模数学试题

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2022·贵州贵阳·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

逆用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理边角互化的应用

4 . 秦九韶是我国南宋数学家，其著作《数书九章》中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献．秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，三斜求积术即已知三边长求三角形面积的方法，用公式表示为：

，其中

，

是

的内角

，

的对边．已知

中，

，

，则

面积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-09更新 | 778次组卷 | 4卷引用：专题07 解三角形(模拟练)

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2022高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形

名校

5 . 克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上一点，以AB为一边作等边三角形ABC，则当线段OC的长取最大值时，∠AOC＝________.