1 . 已知函数满足，且在上单调递减．
(1)求的单调递增区间；
(2)已知负数满足恒成立，求的最大值．

2 . （1）画图象：已知函数.请用“五点法”列表，并在下图中作出函数在上的简图        
（2）求下列未知向量；
（3）化简下列式子

3 . 设函数
(1)若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点 ，求 的值；
(2)若，函数是奇函数，求的值；
(3)若，是否存在实数，使得函数的最小值为，如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由.

4 . 如图，某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间（单位：）与位移（单位：）之间的对应数据如表所示，其变化规律可以用来刻画．

t	0.00	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60
y			10.3	20.0	10.3

   
(1)试确定位移关于时间的函数关系式；
(2)在理想状态下，经过10秒，该弹簧振子的位移和路程分别是多少？（精确到0.1）

5 . 如图为一个公路隧道，隧道口截面为正弦曲线，已知隧道跨径为8.4m，最高点离地面4.5m．

(1)若设正弦曲线的左端为原点，试求出该正弦曲线的函数解析式；
(2)如果路面宽度为4.2m，试求出公路边缘距隧道顶端的高度．

6 . 做简谐振动的小球上、下运动，它在时刻时相对于平衡位置的位移由函数关系式确定：.
(1)以为横坐标，为纵坐标，作出这个函数的简图；
(2)求该简谐振动的振幅、最小正周期、频率和初相.

7 . 在平面直角坐标系中，直线，
，，，
（）.
（1）证明直线和过同一个定点，并求到直线的距离；
（2）若与交于点，与交于点，记，，求的最大值．