在平面直角坐标系
中，直线
，
，
，
，
（
）.
（1）证明直线
和
过同一个定点
，并求到直线
的距离
；
（2）若与交于
点，
与交于
点，记
，
，求
的最大值．
中，直线，，，，（
）.（1）证明直线
和过同一个定点，并求到直线的距离；（2）若
与交于点，与交于点，记，，求的最大值．
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（已下线）专题12 《直线与方程》中的定点问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
更新时间：2021-09-04 14:15:17
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】设
，将奇函数
图象向左平移
个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的
，纵坐标不变，得到函数
的图像．
(1)求a的值及函数的解析式；
(2)设
，
，求函数
的值域．
，将奇函数图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像．(1)求a的值及函数
的解析式；(2)设
，，求函数的值域．
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐2】已知函数
．
（1）求
的单调递减区间；
（2）在
中，
分别为角
的对边，
且满足
，求
的取值范围．
．（1）求
的单调递减区间；（2）在
中，分别为角的对边，且满足，求的取值范围．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】已知函数
(1)求
的最小正周期和对称中心；
(2)求的单调递减区间
(3)求在
的最值．
(1)求
的最小正周期和对称中心；(2)求
的单调递减区间(3)求
在的最值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知
，三条直线
两两相交，交点分别为．
(1)证明：是直角三角形，且有一个顶点为定点；
(2)求面积的最大值．
，三条直线两两相交，交点分别为．(1)证明：
是直角三角形，且有一个顶点为定点；(2)求
面积的最大值．
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，直线
，且
，求m的值．
，试证明：对
的任意直径
均与
相切．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知直线
（1）求证：直线l经过定点．
（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，
的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．
（3）若直线l不经过第四象限，求实数k的取值范围．
（1）求证：直线l经过定点．
（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，
的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．（3）若直线l不经过第四象限，求实数k的取值范围．
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知圆
：
与直线
：
.
(1)证明：直线过定点，并求出其坐标；
(2)当
时，直线l与圆C交于A，B两点，求弦
的长度.
：与直线：.(1)证明：直线
过定点，并求出其坐标；(2)当
时，直线l与圆C交于A，B两点，求弦的长度.
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，且该圆经过点
.
两点，若直线
，
的斜率之积为2，求证：直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知平面内的动点到两定点
,
的距离之比为
.
（1）求点的轨迹方程;
（2）过点
且斜率为的直线与点的轨迹交于不同两点、,
为坐标原点，求
的面积.
到两定点,的距离之比为.（1）求
点的轨迹方程;（2）过点
且斜率为的直线与点的轨迹交于不同两点、,为坐标原点，求的面积.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），点
，顶点为D，与y轴交于点C，连接AC，已知
.
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图②，点E在y轴的负半轴上，且
，连接BE，并延长交抛物线于点F，点P为直线BF上方抛物线上一动点，连接PB，PE，当
的面积最大时，请求出面积的最大值及点P的坐标；
（3）如图③，将抛物线y沿射线BC方向平移
个单位到新抛物线
，它与y轴交于点M，此时新抛物线顶点记为
，N为新抛物线上一点，若
是以
为直角边的直角三角形，求点N的横坐标.
与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），点，顶点为D，与y轴交于点C，连接AC，已知.（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图②，点E在y轴的负半轴上，且
，连接BE，并延长交抛物线于点F，点P为直线BF上方抛物线上一动点，连接PB，PE，当的面积最大时，请求出面积的最大值及点P的坐标；（3）如图③，将抛物线y沿射线BC方向平移
个单位到新抛物线，它与y轴交于点M，此时新抛物线顶点记为，N为新抛物线上一点，若是以为直角边的直角三角形，求点N的横坐标.
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的距离；
