1 . 某地昆虫种群数量在七月份日的变化如图所示，且满足.
   
(1)根据图中数据求函数解析式；
(2)从7月1日开始，每隔多长时间种群数量就出现一个低谷或一个高峰？

2 . 要测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上选择距离为a的两点C、D，并使D、C、B三点在地面上共线，从D、C两点测得建筑物的顶点A的仰角分别是α，β（β＞α），则该建筑物AB的高为________.

3 . 如图，屋顶的断面图是等腰三角形ABC，其中，横梁AC的长为定值，.试问：当为多大时，雨水从屋顶（屋顶面为光滑斜面）上流下所需的时间最短？

4 . 下表是某地一年中10d（天）的白昼时间.

日期	1月1日	2月28日	3月21日	4月27日	5月6日
白昼时间/h	5.59	10.23	12.38	16.39	7.26
日期	6月21日	8月14日	9月23日	10月25日	11月21日
白昼时间/h	19.40	16.34	12.01	8.48	6.13

（1）以日期在365d（天）中的位置序号为横坐标，白昼时间为纵坐标，描出这些数据的散点图；
（2）选用一个三角函数来近似描述白昼时间与日期序号之间的函数关系；
（3）用（2）中的函数模型估计该地7月8日的白昼时间.

5 . 一铁棒欲通过如图所示的直角走廊.试回答下列问题：

（1）证明：棒长；
（2）当时，作出上述函数的图象（可用计算器或计算机）；
（3）由（2）中的图象求的最小值（用计算器或计算机）；
（4）解释（3）中所求得的L是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.

6 . 血压（bloodpressure，BP）是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力，血压的最大值､最小值分别称为收缩压和舒张压.未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人收缩压或舒张压，则说明这位成人有高血压，设从未使用抗高血压药的李华今年40岁，从某天早晨6点开始计算（即早晨6点时，），他的血压（）与经过的时间（）满足关系式，则（       ）

A．函数的最小正周期为6	B．当天早晨7点时李华的血压为
C．当天李华有高血压	D．当天李华的收缩压与舒张压之差为

7 . 如图所示，已知曲线，点A在曲线上移动，点C的坐标为，以为对角线作矩形，使轴，轴，求矩形面积最小时点A的坐标.

8 . 如图所示，已知在矩形中，，点A在曲线上移动，且，两边始终分别平行于x轴、y轴.求使矩形的面积最小时点A的坐标；

9 . “中国齐云山国际养生万人徒步大会”得到了国内外户外运动爱好者的广泛关注，为了使基础设施更加完善，现需对部分区域进行改造．如图，在道路北侧准备修建一段新步道，新步道开始部分的曲线段是函数的图象，且图象的最高点为．中间部分是长为1千米的直线段，且．新步道的最后一部分是以原点O为圆心的一段圆弧．

（1）试确定的值；
（2）若计划在扇形区域内划出面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形一边紧靠道路，顶点Q落在半径上，另一顶点P落在圆弧上．记，请问矩形面积最大时应取何值，并求出最大面积？

10 . 如图，为半圆的直径，，为圆心，是半圆上的一点，，将射线绕逆时针旋转到，过分别作于，于.

（1）建立适当的直角坐标系，用的三角函数表示两点的坐标；
（2）求四边形的面积的最大值.