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湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷
湖南 高一 期末 2024-02-20 1613次 整体难度: 容易 考查范围: 集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、等式与不等式、不等式选讲

一、单选题 添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94)
1. 已知集合, ,则       
A.B.
C.D.
2024-02-23更新 | 290次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷
单选题 | 适中(0.65)
真题 名校
3. ”是“”的                    (   )
A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
2016-12-03更新 | 4786次组卷 | 27卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(重庆卷)
单选题 | 较易(0.85)
名校
4. 已知角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴,若角终边有一点,且,则       
A.1B.C.D.2
2023-11-18更新 | 3002次组卷 | 12卷引用:陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高三上学期第三次考试文科数学试题
8. 设是定义在上的偶函数,对,都有,且当时,,若在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根,则的取值范围是(   
A.B.C.D.

二、多选题 添加题型下试题

12. 若函数同时满足:(1)对于定义域内的任意x,有;(2)对于定义域内的任意,当时,有 ,则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数是“理想函数”的是(       
A.B.
C.D.
2024-02-22更新 | 189次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷

三、填空题 添加题型下试题

填空题-单空题 | 较易(0.85)
13. _____________
2021-04-18更新 | 1864次组卷 | 10卷引用:7.2.4 诱导公式(一)-课时作业-2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019必修第三册)
填空题-单空题 | 较易(0.85)
名校
15. 折扇又名“撒扇”“纸扇”,是一种用竹木或象牙做扇骨,㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子,如图1.其平面图如图2的扇形,其中,则扇面(曲边四边形ABDC)的面积是______

四、解答题 添加题型下试题

解答题-问答题 | 容易(0.94)
名校
17. 计算下列各式的值:
(1)
(2).
18. 集合.
(1)当时,求
(2)问题:已知______,求的取值范围.
从下面给出的三个条件中任选一个,补充到上面的问题中,并进行解答.(若选择多个方案分别解答,则按第一个解答记分)
;②;③.
解答题-应用题 | 适中(0.65)
名校
20. 2013年9月7日,习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题,在谈到环境保护问题时,他指出:“我们既要绿水青山,也要金山银山.宁要绿水青山,不要金山银山,而且绿水青山就是金山银山.”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断,成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基.新能源汽车环保、节能,以电代油,减少排放,既符合我国的国情,也代表了世界汽车产业发展的方向.某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目,n)年内的总维修保养费用为万元,该项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第n)年年底,该项目的纯利润(纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本)为万元.已知到第3年年底,该项目的纯利润为128万元.
(1)求实数k的值.并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元;
(2)到第几年年底,该项目年平均利润(平均利润=纯利润÷年数)最大?并求出最大值.
解答题-问答题 | 适中(0.65)
21. 如图,为半圆的直径,为圆心,是半圆上的一点,,将射线逆时针旋转,过分别作.

(1)建立适当的直角坐标系,用的三角函数表示两点的坐标;
(2)求四边形的面积的最大值.
22. 若对定义域内任意,都有,则称函数为“隔断”增函数,称隔断距离.
(1)若是“隔断”增函数,求隔断距离的取值范围;
(2)若,其中,且为“隔断”增函数,隔断距离为2,求实数的取值范围.

试卷分析

整体难度:适中
考查范围:集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、等式与不等式、不等式选讲

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
函数与导数
3
三角函数与解三角形
4
等式与不等式
5
不等式选讲

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点 备注
一、单选题
10.94补集的概念及运算
20.94零点存在性定理的应用  判断零点所在的区间  根据解析式直接判断函数的单调性
30.65判断命题的充分不必要条件
40.85由三角函数值求终边上的点或参数
50.65基本不等式“1”的妙用求最值
60.85解不含参数的一元二次不等式  由一元二次不等式的解确定参数
70.65根据函数的单调性求参数值  根据分段函数的单调性求参数
80.4由奇偶性求函数解析式  对数函数图象的应用  根据函数零点的个数求参数范围  指数函数图像应用
二、多选题
90.94求幂函数的值域  判断五种常见幂函数的奇偶性
100.85由已知条件判断所给不等式是否正确  基本不等式求和的最小值
110.94全称命题的否定及其真假判断  求函数的单调区间  函数奇偶性的定义与判断  反函数的性质应用
120.65函数奇偶性的定义与判断  根据解析式直接判断函数的单调性  函数新定义
三、填空题
130.85诱导公式一单空题
140.94指数型函数图象过定点问题单空题
150.85扇形面积的有关计算  扇形弧长公式与面积公式的应用单空题
160.85求含sinx的函数的最小正周期  由正弦(型)函数的周期性求值单空题
四、解答题
170.94指数幂的运算  对数的运算问答题
180.65根据集合的包含关系求参数  空集的性质及应用  并集的概念及运算  几何意义解绝对值不等式问答题
190.65求sinx的函数的单调性  由正弦(型)函数的值域(最值)求参数  二倍角的余弦公式  辅助角公式问答题
200.65已知函数值求自变量或参数  利用给定函数模型解决实际问题  解不含参数的一元二次不等式  对勾函数求最值应用题
210.65三角函数定义的其他应用  求含sinx(型)函数的值域和最值  几何中的三角函数模型  二倍角的正弦公式问答题
220.4一元二次不等式在实数集上恒成立问题  由指数函数的单调性解不等式  函数新定义  函数不等式恒成立问题问答题
共计 平均难度:一般