1 . 已知函数.
(1)写出函数的振幅、周期、初相；
(2)求函数的最大值和最小值并写出当函数取得最大值和最小值时x的相应取值．

3 . 在半圆形钢板上截取一块矩形材料，使矩形的一边落在半圆的直径上，怎样截取能使这个矩形的面积最大？

4 . 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面给出了某港口在某天几个时刻的水深.

时刻	水深/m	时刻	水深/m	时刻	水深/m
0:00	5.0	9:00	2.5	18:00	5.0
3:00	7.5	12:00	5.0	21:0	2.5
6:00	5.0	15:00	7.5	24:00	5.0

(1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的水深的近似数值；
(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？
(3)若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？

5 . 某港口相邻两次高潮发生时间间隔12h20min，低潮时入口处水的深度为2.8m，高潮时为8.4m，一次高潮发生在10月3日2:00.
(1)若从10月3日0:00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深d（单位：m）和时间t（单位：h）之间的函数关系；
(2)求10月3日4:00水的深度；
(3)求10月3日吃水深度为5m的轮船能进入港口的时间.

6 . 在图中，点为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向.已知振幅为3，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.求：

   

(1)物体对平衡位置的位移x（单位：）和时间t（单位：s）之间的函数关系；
(2)该物体在时的位置.

7 . 一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间.

   

(1)将点P距离水面的高度z（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数；
(2)点P第一次到达最高点大约要多长时间？（参考数据：，，第二问精确到）

8 . 时钟花原产于南美洲热带，我国云南部分地区有引进栽培．时钟花的花开花谢非常有规律，其开花时间与气温密切相关，开花时所需气温约为20℃，气温上升到约30℃开始闭合，在花期内，时钟花每天开闭一次．某景区种有时钟花，该景区6时～16时的气温（℃）随时间（时）的变化趋势近似满足函数，则在6时～16时中，赏花的最佳时段大致为（       ）

A．7.3时～11.3时	B．8.7时～11.3时
C．7.3时～12.7时	D．8.7时～12.7时

10 . 如图，某公园摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处．
   
(1)已知在时刻（单位：）时点P距离地面的高度（其中，，），求函数解析式及时点P距离地面的高度；
(2)当点P距离地面及以上时，可以看到公园的全貌，若游客可以在上面游玩，则游客在游玩过程中共有多少时间可以看到公园的全貌？