1 . 如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图（2），一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：m）（在水下则为负数）、与时间（单位：s）之间的关系是，则下列说法正确的是（       ）
      

A．筒车的半径为3m，旋转一周用时30s

B．筒车的轴心距离水面的高度为

C．时，盛水筒处于向上运动状态

D．盛水筒出水后至少经过20s才可以达到最高点

2 . 摩天轮是一种深受大家喜爱的大型游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色. 某摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为50米，摩天轮做匀速运动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点出，已知摩天轮上一点P在时刻t（单位：分钟）距离地面的高度y（单位：米）满足
(1)根据条件写出y（单位：米）关于t（单位：分钟）的函数解析式.
(2)若游客在距离地面的高度达到了85m时能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使游客有最佳视觉效果？

3 . 弹簧振子的振动是简谐振动.下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的事件t与位移s之间的测量数据，那么能与这些数据拟合的振动函数的解析式为（       ）

t	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
s				0.1	10.3	1.7	20.0	17.7	10.3	0.1

A．，	B．
C．	D．，

4 . 在校园美化､改造活动中，要在半径为，圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示.取的中点，记.

(1)写出矩形的面积与角的函数关系式；
(2)求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积.

5 . 在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射点的纬度（太阳直射北半球时正值，太阳直射南半球时取负值），为当地的纬度值.

   

(1)若，，求的值，并直接写出用，表示的关系式；
(2)某科技小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值.下面是该科技小组的三处观测站成员在春分后第45天测得的当地太阳高度角数据：

观测站	A	B	C
观测站所在纬度/度	40.0000	23.4393	0.0000
观测站正午太阳高度角/度	66.3870	82.9464	73.6141
太阳直射点的纬度/度		16.3857	16.3859
太阳直射点的纬度平均值/度

请根据数据补充完成上面的表格（计算结果精确到0.0001）；
(3)设第天时太阳直射点的纬度平均值为.该科技小组通过对数据的整理和分析，推断与近似满足函数，经计算，已知2023年春分是3月21日，问2023年夏至大概是几月几日?
(4)定义从某年春分到次年春分所经历的时间为一个回归年，估计每400年中，应设定多少个闰年，可使这400年与400个回归年所含的天数最为接近（精确到1）.

7 . 已知某海滨浴场海浪的高度（米）是时间（，单位：时）的函数，记作：，下表是某日各时的浪高数据：

（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
（米）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

经长期观察，的曲线可近似地看成是函数的图象.
(1)根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数解析式；
(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）中的结论，判断一天内的10：00至20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

9 . 水车（如图1）是一种圆形灌溉工具，它是古代中国劳动人民充分利用水力发展出来的一种运转机械.根据文献记载，水车大约出现于东汉时期.水车作为中国农耕文化的重要组成部分，体现了中华民族的创造力，为水利研究史提供了见证.图2是一个水车的示意图，它的半径为2m，其中心（即圆心）O距水面1m.如果水车每60s逆时针转1圈，在水车轮边缘上取一点P，我们知道在水车匀速转动时，P点距水面的高度h（单位：m）是一个变量，它是关于时间t（单位：s）的函数.为了方便，不妨从P点位于水车与水面交点Q时开始计时，则我们可以建立函数关系式（其中，，）来反映h随t变化的周期规律.
   
则____________.

10 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为米的圆，筒车按逆时针方向每旋转一周用时秒，当时，筒车上的某个盛水筒位于点处，经过秒后运动到点，点的纵坐标满足.已知筒车的轴心距离水面的高度为米，设盛水筒到水面的距离为（单位：米）（盛水筒在水面下时，则为负数）.
   
(1)将距离表示成旋转时间的函数；
(2)求筒车在秒的旋转运动过程中，盛水筒位于水面以下的时间有多长？