1 . 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点
的纵坐标与横坐标的函数关系式是
,画出点P的运动轨迹,并讨论
是否为周期函数.如果是,指出周期;如果不是,请说明理由.
说明:“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续.类似地,正方形PABC可以沿x轴负方向滚动.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee82283f06cedef32eb15b87964f5d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
说明:“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续.类似地,正方形PABC可以沿x轴负方向滚动.
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2 . 如图,钟摆从最高处A的位置开始摆动,每经过1.8s又回到点A.那么,在图中钟摆达到最高位置点A时开始计时,经过1min后,请你估计钟摆在铅垂线的左边还是右边.
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解题方法
3 . 不画图,写出下列函数的振幅、周期、初相,并说明怎样由正弦曲线
得到它们的图象:
(1)
;
(2)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2b9643da0c0fea4f099f9a9133d6076.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12ac6128ac14d5a70889f76604ab5092.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f0bf2b9c7443eb11eb1bb1e5b920d6c.png)
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名校
4 . 如图是半径为2m的水车截面图,在它的边缘(圆周)上有一定点P,按逆时针方向以角速度
(每秒绕圆心转动
)作圆周运动,已知点P的初始位置为
,且
的纵坐标为1,设点P的纵坐标y是转动时间t(单位:s)的函数记为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4dafff83fd807d0010d1805d9f4552e.png)
(1)求函数
的解析式;
(2)用五点作图法作出函数
,
的简图;
(3)当水车上点P的纵坐标大于等于1时,水车可以灌溉植物,则水车旋转一圈内有多长时间可以灌溉植物?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f0be4e86e0a64766a36226369fa1f60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65390e234865ede45def45abda9da9c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4dafff83fd807d0010d1805d9f4552e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/27/ab593a01-f216-41ac-af05-9f72598c1082.png?resizew=155)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4dafff83fd807d0010d1805d9f4552e.png)
(2)用五点作图法作出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2709ca478fb15ea08e8aa55328eae8e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8f8b27efbbdb6d55e1cd0ce0ef555ea.png)
(3)当水车上点P的纵坐标大于等于1时,水车可以灌溉植物,则水车旋转一圈内有多长时间可以灌溉植物?
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2023-10-09更新
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1105次组卷
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6卷引用:第03讲 5.5三角恒等变换+5.6 函数y=Asin(ωx+φ)(2) -【练透核心考点】
(已下线)第03讲 5.5三角恒等变换+5.6 函数y=Asin(ωx+φ)(2) -【练透核心考点】四川省绵阳市绵阳中学2023-2024学年高一上学期期末模拟测试数学试卷(已下线)专题24三角函数的应用-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题(已下线)广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题15-18(已下线)考点8 三角函数的实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
5 . 山东省滨州市的黄河楼位于蒲湖水面内东南方向的东关岛上,渤海五路以西,南环路以北.整个黄河楼颜色质感为灰红,意味黄河楼气势恢宏,更在气势上体现黄河的宏壮.如图,小张为了测量黄河楼的实际高度
,选取了与楼底
在同一水平面内的两个测量基点
,现测得
,在点
处测得黄河楼顶
的仰角为
,求黄河楼的实际高度(结果精确到
,取
).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39acab3cfb59bfc9591371721ab01d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b20ece408d42d8a9d4e68f59c490f9c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1e5fa72f2878b476bc57f0df12d6555.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfaa19eeaf415ed419e77fe92794f443.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/220cd97bc0ce8ada7a369a498da549f5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/21/643c0b6a-0448-42a4-91b7-f5dc0dea8c2f.png?resizew=241)
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2023-10-06更新
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645次组卷
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13卷引用:云南省昆明市官渡区艺卓中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题
云南省昆明市官渡区艺卓中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题广东省湛江市部分学校2024届高三上学期十月考试数学试题山东省部分学校2023年高三上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市名校联考2023-2024学年高三上学期开学数学试题辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题湖南省名校2023-2024学年高三上学期阶段检测数学试题甘肃省白银市部分高中2024届高三上学期阶段检测数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2024届高三上学期10月质检数学试题河南省商丘市虞城县2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题云南省昆明市部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)第04讲 正弦定理与余弦定理-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第6.4.3讲 余弦定理、正弦定理的应用(第3课时)-同步精讲精练宝典(已下线)专题06 解三角形及应用(3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)
名校
6 . 已知某海滨浴场的浪高
是时间
(时)(
)的函数,记作
.下表是某日各时刻的浪高数据.经长期观测,
可近似地看成是函数
.
、振幅
及函数解析式;
(2)依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放,试依据(1)的结论,判断一天内8:00至20:00之间有多长时间可供冲浪者进行运动.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f38197c34c42e180eac825662efd62d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/238dccfbd5e8c3031f2f86088739ece1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4dafff83fd807d0010d1805d9f4552e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4dafff83fd807d0010d1805d9f4552e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21033dcaa34594dfedff1b6917057e08.png)
![]() | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
![]() | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放,试依据(1)的结论,判断一天内8:00至20:00之间有多长时间可供冲浪者进行运动.
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2023-10-05更新
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368次组卷
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9卷引用:湘教版(2019)必修第一册课本习题 习题5.5
湘教版(2019)必修第一册课本习题 习题5.5(已下线)第12讲 5.7三角函数的应用-【帮课堂】(已下线)7.4 三角函数的应用-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第一册)(已下线)7.4 三角函数应用(五大题型)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题24三角函数的应用-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)【第二练】5.7三角函数的应用(已下线)1.8 三角函数的简单应用-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)考点8 三角函数的实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
7 . 生成于大西洋的强烈热带气旋被称为飓风.中心风速178~209km/h对应于3级飓风,中心风速210~249km/h对应于4级飓风,中心风速超过250km/h对应于5级飓风.以下数据是大西洋流域从1921年到2010年每十年的主要飓风数量(含第3,4,5级).
(1)绘制“带平滑线和数据的散点图”;
(2)借助图象,尝试求出形如正弦型函数
的解析式;
(3)使用数学软件找到最佳拟合的正弦型函数.
时间/年 | 主要飓风数量 | |
1921—1930 | 1 | 17 |
1931—1940 | 2 | 16 |
1941—1950 | 3 | 29 |
1951—1960 | 4 | 33 |
1961—1970 | 5 | 27 |
1971—1980 | 6 | 16 |
1981—1990 | 7 | 16 |
1991—2000 | 8 | 27 |
2001—2010 | 9 | 33 |
(2)借助图象,尝试求出形如正弦型函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e89ee59ead971eef5c3406b8d49a57f.png)
(3)使用数学软件找到最佳拟合的正弦型函数.
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8 . 已知摩天轮的半径为60m,其中心距离地面70m,摩天轮做匀速转动,每30min转一圈,摩天轮上点
的起始位置在最低点处.
时,点
离地面的高度
;
(2)在摩天轮转动的一圈内,点
距离地面超过100m的时间有多长?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2da6cb374aa53ed8752ecc3ba0161834.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
(2)在摩天轮转动的一圈内,点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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解题方法
9 . 近年来临夏州深入实施生态环境保护和流域综合治理,城区面貌焕然一新某片水域,如图,
,
为直线型岸线,
米,
米,
,该水域的水面边界是某圆的一段弧
,过弧
上一点P按线段
和
修建垃圾过滤网,已知
.
(2)如果线段
上的垃圾过滤网每米可为环卫公司节约50元的经济效益,线段
上的垃圾过滤网每米可为环卫公司节约
元的经济效益,则这两段垃圾过滤网可为环卫公司节约的经济总效益最高约为多少元?(参考数据
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c3d2cba96f6f03520c0b3f6e4da03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d191aee5634baf865310e71e57d7c0ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e99c5f1d7b35750cb04baa6d74590ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbc790cfaa59a808c25a7edb95dc29fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f421de3383376911b85c57f0b94752ba.png)
(2)如果线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c05185a60d5d37c5af32ffea71066b1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/801553445da8b42fb011b8c19c94cd9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655726410558bb35fff29a0dce19b1ab.png)
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10 . 如图是清代的时钟,以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示,其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似.内部表盘为圆形,外部环形装饰部分宽度为
,此表挂在墙上,最高点距离地面的高度为
,最低点距离地面的高度为
,以子时为正向上方向,一官员去上早朝时,看到家中时钟的指针指向寅时(指针尖的轨迹为表盘边沿),若4个半时辰后回到家中,此时指针尖到地面的高度约为( )![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3637c19421f79d1c4394ddb05c06410f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3a9eed64d225267a58cd001db67e2a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ed27123255bf5922bd727b654b3d278.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c6d8db76e1bf7512ef90c00009ef1cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3637c19421f79d1c4394ddb05c06410f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/27/fa2e4d2e-0f12-4159-9557-4f7ea733d62d.png?resizew=160)
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