2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 通过研究宋代李诫所著的《营造法式》等古建资料,可以得到中国宋代建筑的屋顶蕴含着丰富的数学元素,体现了数学的对称美,并且符合两个特点:一、从檐口到屋脊的曲线为屋面曲线,左、右屋面曲线对称,可用圆弧拟合屋面曲线,且圆弧所对的圆心角为30°±2°;二、从檐口到屋脊的垂直距离为坡屋面高度半径,水平距离为半坡宽度,且
.如图为某宋代建筑模型的结构图,其中A为屋脊,B,C为檐口,且
所对的圆心角
,
所在圆的半径为4,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1122bdd94bb9de4c85c5acdc3bcb4d32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667349d99185bb045030b733352ff7fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78a40d2cf43fce0c99dff3470d554eb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667349d99185bb045030b733352ff7fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47bb3f35e3db7c1f3a3dd3eb20151b5f.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
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2 . 图
中的扫地机器人的外形是按照如下方法设计的:先画一个正三角形,再以正三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形
德国工程师勒洛首先发现这个曲边三角形能够像圆一样当作轮子用,故称其为“勒洛三角形”
将其推广到空间,如图
类似地以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体便称为“勒洛四面体”
则下列结论正确的是 ( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/23/1b68c552-9b05-488e-812c-4d8e78f2dfce.png?resizew=116)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/23/20bc726b-b582-494d-938b-8159766d5272.png?resizew=90)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/23/1b68c552-9b05-488e-812c-4d8e78f2dfce.png?resizew=116)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/23/1abb5d34-cc5d-496d-be29-077534a0789f.png?resizew=100)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/23/20bc726b-b582-494d-938b-8159766d5272.png?resizew=90)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/23/7d367b4e-3bb7-4685-9c35-73a9bdde9625.png?resizew=120)
A.若正三角形的边长为![]() ![]() |
B.若正三角形的边长为![]() ![]() |
C.若正四面体的棱长为![]() ![]() |
D.若正四面体的棱长为![]() ![]() ![]() |
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3 . 如图,在平面直角坐标系
中,点
为直径为2的圆
上的一定点,初始时,边长为
的正六边形的顶点
,
在圆上,且
在点
处,将正六边形
沿圆
逆时针滚动,则滚动过程中( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/cb0b69e0-f8ca-45e7-a43b-b708e5bbfb49.png?resizew=212)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd553559ff4fe977951798cbd964a612.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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A.点![]() ![]() ![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.点![]() ![]() ![]() ![]() |
D.点![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-01-02更新
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1138次组卷
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4卷引用:2023届普通高中毕业生十二月全国大联考数学试题
2023届普通高中毕业生十二月全国大联考数学试题重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题12三角函数压轴题-【常考压轴题】(已下线)专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本