名校
解题方法
1 . 图1中的扫地机器人的外形是按照如下方法设计的:先画一个正三角形
,再以正三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形.德国工程师勒洛首先发现这个曲边三角形能够像圆一样当作轮子用,故称其为“勒洛三角形”.将其推广到空间,如图2,以正四面体
的四个顶点为球心,以正四面休的校长为半径的四个球的相交部分围成的几何体叫做“勒洛四面休”.则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
A.若正三角形![]() ![]() ![]() |
B.若正三角形![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若正四面体![]() ![]() |
D.若正四面体![]() ![]() ![]() |
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名校
2 . 古希腊地理学家埃拉托色尼从书中得知,位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼(现在的阿斯旺,在北回归线上)记为
,夏至那天正午,阳光直射,立杆无影;同样在夏至那天,他所在的城市——埃及北部的亚历山大城记为
,测得立杆与太阳光线所成的角约为
.他又派人测得
,
两地的距离
km,平面示意图如图,则可估算地球的半径约为( )(
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efd8842201eab98910bad5416da406f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08ce5c863a0141a6885bef1610fd7712.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-08-02更新
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1361次组卷
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14卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题山东省威海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合(已下线)专题12三角函数压轴题-【常考压轴题】(已下线)第01讲 5.1任意角和弧度制(2)-【帮课堂】(已下线)模块二 专题4《三角函数的概念》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题4《三角函数的概念》单元检测篇 B提升卷(人教A)期末终极研习室(已下线)5.1.2 弧度制同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版(已下线)模块六 专题1 全真基础模拟1 期末研习室高一人教A(已下线)第五章 三角函数(32类知识归纳+38类题型突破)(1)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题【人教A版(2019)】专题03三角函数(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
3 . 《九章算术》是我国古代数学名著,其中有这样一个问题:“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何?”意思说:现有扇形田,弧长三十步,直径十六步,问面积多少?在此问题中,扇形的圆心角的弧度数是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-07-13更新
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492次组卷
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3卷引用:辽宁省锦州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省锦州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第10讲:三角函数中诱导公式、同角基本关系、任意角-《考点·题型·难点》期末高效复习吉林省辽源市田家炳高中友好学校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
名校
4 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体,“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图,在勒洛四面体中,正四面体
的棱长为4,则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/13/49435f6b-9044-4db2-9e32-26d25d9e34fc.png?resizew=154)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/13/49435f6b-9044-4db2-9e32-26d25d9e34fc.png?resizew=154)
A.勒洛四面体![]() |
B.勒洛四面体![]() ![]() |
C.勒洛四面体![]() ![]() ![]() |
D.勒洛四面体![]() ![]() |
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2023-05-11更新
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1171次组卷
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4卷引用:辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考(第三次统练)数学试题
辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考(第三次统练)数学试题海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)期末模拟卷(A卷·基础通关卷)-【单元测试】(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积(B素养提升卷)
名校
5 . 我国古代数学著作《九章算术》方田篇记载“宛田面积术曰:以径乘周,四而一”(注:宛田,扇形形状的田地;径,扇形所在圆的直径;周,扇形的弧长),即古人计算扇形面积的公式:扇形面积
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/26/e5d3cfca-2f07-4e44-876a-852c6385d33c.png?resizew=115)
(1)已知甲宛田的面积为2,周为2,求径的大小以及甲宛田的弧所对的圆心角(正角)的弧度数;
(2)若乙宛田的面积为2,求乙宛田径与周之和的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7818fcc8d1ccb306fc8f5fab813bdddf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/26/e5d3cfca-2f07-4e44-876a-852c6385d33c.png?resizew=115)
(1)已知甲宛田的面积为2,周为2,求径的大小以及甲宛田的弧所对的圆心角(正角)的弧度数;
(2)若乙宛田的面积为2,求乙宛田径与周之和的最小值.
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2023-03-24更新
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434次组卷
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7卷引用:辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高一下学期第一次考试数学试题
辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高一下学期第一次考试数学试题河南省创新联盟2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题安徽省亳州市黉学高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷河南省平顶山市等2地汝州市第一高级中学等2校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)专题5.9 三角函数全章八类必考压轴题-举一反三系列(已下线)5.1 任意角和弧度制(重难点突破)-【冲刺满分】(已下线)7.1.2 弧度制及其与角度制的换算-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)
名校
解题方法
6 . 耸立在无锡市蠡湖北岸的“太湖之星”水上摩天巨轮被誉为“亚洲最高和世界最美”.如图,摩天轮的半径为50m,点O距地面的高度为65m,摩天轮的圆周上均匀地安装着64个座舱,并且运行时按逆时针匀速旋转,转一周大约需要
.甲、乙两游客分别坐在P,Q两个座舱里,且他们之间间隔7个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点).
(2)设游客丙从最低点M处进舱,开始转动
后距离地面的高度为Hm,求在转动一周的过程中,H关于时间t的函数解析式;
(3)若游客在距离地面至少90m的高度能够获得最佳视觉效果,请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲,乙两位游客都有最佳视觉效果.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f009871add9b4b18d0978074f0e5bb5.png)
(2)设游客丙从最低点M处进舱,开始转动
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cec183057249005d5f234c4bea5de7a.png)
(3)若游客在距离地面至少90m的高度能够获得最佳视觉效果,请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲,乙两位游客都有最佳视觉效果.
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2023-02-21更新
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1205次组卷
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5卷引用:辽宁省沈阳市同泽中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
辽宁省沈阳市同泽中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷江苏省无锡市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省湛江市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题5.6 函数y=Asin(ωx+φ)练习(已下线)第五章 三角函数(32类知识归纳+38类题型突破)(7) - 速记·巧练(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
7 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式,多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥,其底面积为9π,侧面展开图是圆心角为
的扇形,则该屋顶的体积约为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f785147690f83dcee0a0bc6c327e75a.png)
A.![]() | B.16π | C.18π | D.![]() |
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2022-09-14更新
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2168次组卷
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14卷引用:辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省惠州市2023届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精讲)-2黑龙江省哈尔滨市第一六二中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)高考新题型-立体几何初步陕西省西安市周至县2023届高三下学期一模文科数学试题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)山东省临沂市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)高一下学期期末考点大通关真题精选100题(2)-期中期末考点大串讲重庆市渝中区等4区2022-2023学年高一下学期期末数学试题甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编(新高考专用)
8 . 希波克拉底是古希腊医学家,他被西方尊为“医学之父”,除了医学,他也研究数学,特别是与“月牙形”有关的问题.如图所示,阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧,两段圆弧分别是
的外接圆和以AB为直径的圆的一部分,若
,
,则该月牙形的周长为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/66954cc4-4831-47c9-9cf2-fd2960663621.png?resizew=62)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d3a7e3355ee508b11f19c15e28dfeab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7ad3a578f403b9e6b97fa2dc955fc11.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/66954cc4-4831-47c9-9cf2-fd2960663621.png?resizew=62)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2021-02-04更新
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870次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市回民中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
9 . “一湾如月弦初上,半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.如图所示,月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成.两岸连接点间距离为
米.其中外岸为半圆形,内岸圆弧所在圆的半径为60米.某游客绕着月牙泉的岸边步行一周,则该游客步行的路程为_______ 米.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/808ba09ba2473dc86ebd04b13ab627ba.png)
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2021-01-28更新
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2140次组卷
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12卷引用:辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省镇江市2020-2021学年高一上学期期末数学试题山西省阳泉市2021届高三三模数学(理)试题山西省运城市2021届高三下学期高考模拟(5月)数学(理)试题江西省新余市第四中学2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题(已下线)数学与生活-数学与休闲广东省佛山市南海区西樵高级中学2021-2022学年高一上学期第二次大测数学试题(已下线)5.1任意角和弧度制C卷甘肃省酒泉市2021-2022学年高二下学期期末数学(理)试题陕西省西北工业大学附属中学2023届高三下学期第十三次适应性训练文科数学试题(已下线)第四章 三角函数与解三角形 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数(A素养养成卷)(已下线)4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数值(高三一轮)【同步课时】提升卷
名校
10 . 达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名,画中女子神秘的微笑,数百年来让无数观赏者入迷,现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧,设嘴角
、
间的圆弧长为
,嘴角间的距离为
,圆弧所对的圆心角为
(
为弧度角),则
、
和
所满足的恒等关系为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-09-06更新
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2552次组卷
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22卷引用:辽宁省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
辽宁省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题安徽省江淮十校2020-2021学年高三上学期第一次联考文科数学试题(已下线)专题5.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题5.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 (精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)5.2+三角函数的概念-2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第一册)(已下线)第1节+任意角和弧度制-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练(新人教A版必修第一册)(已下线)专题15 三角函数——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)(已下线)“8+4+4”小题强化训练(16)任意角和弧度制及任意角的三角函数-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三上学期第四次适应性训练理科数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三上学期第四次适应性训练文科数学试题(已下线)一轮巩固卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题21-23题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题21-23题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题5-8题陕西省西安市周至县2021届高三下学期二模文科数学试题陕西省西安市周至县2021届高三下学期二模理科数学试题(已下线)第四章 三角函数与解三角形 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数(讲)江西省南昌市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题