弧长的有关计算多选题练习题及答案-高中数学-组卷网

23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中

多选题 | 适中(0.65) |

弧长的有关计算扇形面积的有关计算柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

1 . 《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，如图所示，该几何体是上、下底面均为扇环的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．图中的曲池，

垂直于底面，

，底面扇环所对的圆心角为

，弧AD的长度是弧BC长度的3倍，

，则下列说法正确的是（）．

A．弧AD长度为	B．曲池的体积为
C．曲池的表面积为	D．三棱锥的体积为5

2024-05-28更新 | 272次组卷 | 1卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一下学期期中学业阶段评价考试数学试卷

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23-24高一下·辽宁·期中

多选题 | 适中(0.65) |

弧长的有关计算正棱锥及其有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 图1中的扫地机器人的外形是按照如下方法设计的：先画一个正三角形

，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形．德国工程师勒洛首先发现这个曲边三角形能够像圆一样当作轮子用，故称其为“勒洛三角形”．将其推广到空间，如图2，以正四面体

的四个顶点为球心，以正四面休的校长为半径的四个球的相交部分围成的几何体叫做“勒洛四面休”．则下列结论正确的是（）

A．若正三角形

的边长为

，则勒洛三角形面积为

B．若正三角形

的边长为

，则勒洛三角形的面积比正三角形

的面积大

C．若正四面体

的棱长为2，则勒洛四面体能容纳的最大球的半径为

D．若正四面体

的棱长为2，则勒洛四面体表面上交线

的长度小于

2024-05-26更新 | 294次组卷 | 1卷引用：辽宁省东北育才学校高中本部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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2024·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

弧长的有关计算三角函数在生活中的应用求15°等特殊角的正弦求15°等特殊角的正切

解题方法

已知三角函数值求函数值

3 . 通过研究宋代李诫所著的《营造法式》等古建资料，可以得到中国宋代建筑的屋顶蕴含着丰富的数学元素，体现了数学的对称美，并且符合两个特点：一、从檐口到屋脊的曲线为屋面曲线，左、右屋面曲线对称，可用圆弧拟合屋面曲线，且圆弧所对的圆心角为30°±2°；二、从檐口到屋脊的垂直距离为坡屋面高度半径，水平距离为半坡宽度，且

．如图为某宋代建筑模型的结构图，其中A为屋脊，B，C为檐口，且

所对的圆心角

，

所在圆的半径为4，

，则（）

A．

的长为

B．

C．若

与

所在两圆的圆心距为

，则此建筑的屋顶不符合宋代建筑屋顶的特点

D．若

与

所在两圆的圆心距为4，要想此建筑的屋顶符合宋代建筑屋顶的特点，可将圆心角θ缩小

2024-01-06更新 | 509次组卷 | 4卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（八）

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22-23高一下·海南海口·期中

多选题 | 较难(0.4) |

弧长的有关计算余弦定理解三角形棱锥中截面的有关计算

名校

4 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体

的棱长为4，则下列结论正确的是（）

A．勒洛四面体

最大的截面是正三角形

B．勒洛四面体

的体积大于正四面体

的体积

C．勒洛四面体

被平面

截得的截面面积是

D．勒洛四面体

四个曲面所有交线长的和为

2023-05-11更新 | 1171次组卷 | 4卷引用：海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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2023·吉林通化·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

弧长的有关计算圆锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

5 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（）