1 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)解关于的不等式．

2 . 若函数对任意实数，都有，则称其为“保积函数”.现有一“保积函数”满足，且当时，.
(1)判断“保积函数”的奇偶性；
(2)若“保积函数”在区间上总有成立，试证明在区间上单调递增；
(3)在（2）成立的条件下，若，求，的解集.

3 . 已知函数.
(1)证明：函数在上为增函数；
(2)求使成立的的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若，试求函数的值域（可直接写出结果）；
(3)在(2)的条件下，求证：函数的一个周期为.