1 . 若实数x，y，m满足，则称x比y远离m．
(1)若0比sinx远离，求x的取值范围；
(2)已知函数f（x）的定义域为，任取，f（x）为sinx与cosx中远离0的值．
①求出f（x）的解析式；
②写出f（x）的周期，对称轴方程，并指出最大值点．（只需写出结论，不要求证明）

2 . 若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间A为和的“区间”
(1)写出和在上的一个“区间”，并说明理由；
(2)若，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点.

3 . 定义运算：，函数的最小正周期为．
（1）求的值；
（2）求的单调递减区间；
（3）将函数的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到函数的图像，证明；存在无穷多个整数，使得．

4 . 已知为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断并用定义法证明函数的单调性；
（3）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）求函数在上的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.求证：存在无穷多个互不相同的整数，使得.