1 . 已知 
(1)比较
， x的大小， 并证明;
(2)求证：
(1)比较
， x的大小， 并证明;(2)求证：
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N，K分别为AB，PC，PA的中点，平面
平面
．
(2)求证：
平面PAD；
(3)直线PB上是否存在点H，使得平面
平面ABCD?若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．
平面．
(2)求证：
平面PAD；(3)直线PB上是否存在点H，使得平面
平面ABCD?若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
3 . 已知四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是腰长为
的等腰三角形，点
为
的重心.
；
(2)经过点及直线
作截四棱锥的截面
，设截面
平面
，请画出直线
，判断直线与平面
的位置关系，并进行证明；
(3)求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是腰长为的等腰三角形，点为的重心.
；(2)经过点
及直线作截四棱锥的截面，设截面平面，请画出直线，判断直线与平面的位置关系，并进行证明；(3)求二面角
的余弦值.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面
是边长为2为菱形，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
分别是
的中点.
平面
；
(2)设
为的中点，过
三点的截面与棱
交于点
，指出点的位置并证明.
中，底面是边长为2为菱形，是以为斜边的等腰直角三角形，分别是的中点.
平面；(2)设
为的中点，过三点的截面与棱交于点，指出点的位置并证明.
您最近一年使用：0次
名校
5 . 已知 
(1)将，
，
，
按由小到大排列，并证明；
(2)令
求证: 
在
内无零点.
(1)将
，，，按由小到大排列，并证明；(2)令
求证: 在内无零点.
您最近一年使用：0次
2024-08-20更新
|
388次组卷
|
3卷引用：内蒙古赤峰市2024届高三下学期4.20模拟考试理科数学试题
解题方法
6 . 欧拉是伟大的数学家，也是最多产的数学家，他在数论、复变函数、变分法、拓扑学、微分方程、力学等等领域都有杰出贡献．1765年，欧拉在他的著作《三角形的几何学》中指出，任意三角形的外心、垂心和重心位于同一直线上（这条直线被称为三角形的欧拉线），此外，外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半．为证明以上结论，我们作以下探究：
如图，点O、G、H分别为△
的外心、重心、垂心．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)求证：
．
注：①重心：三边中线的交点，重心将中线长度分成2：1；
②垂心：三条高线的交点，高线与对应边垂直；
③外心：三条中垂线的交点（外接圆的圆心），外心到三角形各顶点的距离相等．
如图，点O、G、H分别为△
的外心、重心、垂心． (1)求证：
；(2)求证：
；(3)求证：
．注：①重心：三边中线的交点，重心将中线长度分成2：1；
②垂心：三条高线的交点，高线与对应边垂直；
③外心：三条中垂线的交点（外接圆的圆心），外心到三角形各顶点的距离相等．
您最近一年使用：0次
7 . （1）求证：
；
（2）利用第（1）问的结果证明
;
（3）其实我们常借助构造等式，对同一个量算两次的方法来证明组给等式，譬如：
，由左边可求得
的系数为
，利用右式可得的系数为
，所以
．请利用此方法证明：
．
；（2）利用第（1）问的结果证明
;（3）其实我们常借助构造等式，对同一个量算两次的方法来证明组给等式，譬如：
，由左边可求得的系数为，利用右式可得的系数为，所以．请利用此方法证明：．
您最近一年使用：0次
8 . 如图1，在
中，
分别为
的中点.将
沿
折起到
的位置（
与
不重合），连
，如图2.
平面
；
(2)若平面
与平面
交于过的直线
，求证
；
(3)线段
上是否存在点，使得
平面
，若存在，指出点位置并证明；若不存在，说明理由.
中，分别为的中点.将沿折起到的位置（与不重合），连，如图2.
平面；(2)若平面
与平面交于过的直线，求证；(3)线段
上是否存在点，使得平面，若存在，指出点位置并证明；若不存在，说明理由.
您最近一年使用：0次
2024-07-13更新
|
622次组卷
|
3卷引用：北京市怀柔区2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷
9 . 已知数列
满足
.记
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)求数列
的前
项和
；
(3)若
，数列
的前项和为
，求证：
.
满足.记.(1)证明：数列
为等比数列；(2)求数列
的前项和；(3)若
，数列的前项和为，求证：.
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 如图，
平面，底面为矩形，
，点是棱
的中点.
；
(2)若，
分别是
，
上的点，且
，为
上任意一点，试判断：三棱锥
的体积是否为定值？若是，请证明并求出该定值；若不是，请说明理由.
平面，底面为矩形，，点是棱的中点.
；(2)若
，分别是，上的点，且，为上任意一点，试判断：三棱锥的体积是否为定值？若是，请证明并求出该定值；若不是，请说明理由.
您最近一年使用：0次
