1 . 为深入学习宣传党的二十大精神,某校开展了“奋进新征程,强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛,且该10名同学的成绩依次是:70,85,86,88,90,90,92,94,95,100.则下列说法正确的序号为_______ .(写出全部正确的序号)①中位数为90,平均数为89;②极差为30,方差为58.③70百分位数为92;④去掉一个最低分和一个最高分,平均数变大,方差变小
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2 . 定义是的导函数的导函数,若方程有实数解,则称点,为函数的“拐点”.可以证明,任意三次函数都有“拐点”和对称中心,且“拐点”就是其对称中心,请你根据这一结论判断下列命题:
①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数;
②函数的对称中心也是函数的一个对称中心;
③存在三次函数,方程有实数解,且点为函数的对称中心;
④若函数,则.
其中正确命题的序号为_______ (把所有正确命题的序号都填上).
①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数;
②函数的对称中心也是函数的一个对称中心;
③存在三次函数,方程有实数解,且点为函数的对称中心;
④若函数,则.
其中正确命题的序号为
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解题方法
3 . 为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力,发展学生数学建模素养,某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文,由两位评委独立评分,取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇,这10篇论文的评分情况如下表所示.
(1)从这篇论文中随机抽取1篇,求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过的概率;
(2)从这篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为,求的分布列及数学期望;
(3)对于序号为的论文,设评委甲的评分为,评委乙的评分为,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为,,标准差为,,以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
序号 | 评委甲评分 | 评委乙评分 | 初评得分 |
1 | 67 | 82 | 74.5 |
2 | 80 | 86 | 83 |
3 | 61 | 76 | 68.5 |
4 | 78 | 84 | 81 |
5 | 70 | 85 | 77.5 |
6 | 81 | 83 | 82 |
7 | 84 | 86 | 85 |
8 | 68 | 74 | 71 |
9 | 66 | 77 | 71.5 |
10 | 64 | 82 | 73 |
(2)从这篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为,求的分布列及数学期望;
(3)对于序号为的论文,设评委甲的评分为,评委乙的评分为,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为,,标准差为,,以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
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2023高三·全国·专题练习
4 . 曲线上不同两点,处的切线的斜率分别是,,是两点间距离,定义为曲线在点与点之间的“曲率”,给出以下命题:
任何曲线上两点,之间的曲率均为正实数;
存在这样的函数,该函数图象上任意两点之间的“曲率”为常数;
抛物线图象上两点与的横坐标分别为,,则“曲率”;
函数图象上任意两点,之间的“曲率”其中正确命题的序号为________ 填上所有正确命题的序号.
任何曲线上两点,之间的曲率均为正实数;
存在这样的函数,该函数图象上任意两点之间的“曲率”为常数;
抛物线图象上两点与的横坐标分别为,,则“曲率”;
函数图象上任意两点,之间的“曲率”其中正确命题的序号为
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5 . 如图,多面体中,面为正方形,平面,,且,,为棱的中点,为棱上的动点,有下列结论:
①当为的中点时,平面;
②存在点,使得;
③当为的中点时,直线GH与BE所成角的余弦值为;
④三棱锥的外接球的表面积为.
其中正确的结论序号为______ .(填写所有正确结论的序号)
①当为的中点时,平面;
②存在点,使得;
③当为的中点时,直线GH与BE所成角的余弦值为;
④三棱锥的外接球的表面积为.
其中正确的结论序号为
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名校
解题方法
6 . 如图,矩形中,,为边的中点,将沿直线翻折至的位置.若为线段的中点,在翻折过程中(平面),给出以下结论:
①存在,使;
②三棱锥体积最大值为;
③直线平面.
则其中正确结论的序号为_________ .(填写所有正确结论的序号)
①存在,使;
②三棱锥体积最大值为;
③直线平面.
则其中正确结论的序号为
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2023-03-13更新
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365次组卷
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3卷引用:宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学(文)试题
宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学(文)试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心(升学班)2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第15讲 8.6.3平面与平面垂直(第2课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
7 . 给出以下四个结论:
①平行于同一直线的两条直线互相平行;
②垂直于同一平面的两个平面互相平行;
③若,是两个平面;,是异面直线;且,,,,则;
④若三棱锥中,,,则点在平面内的射影是的垂心;
其中错误结论的序号为__________ .(要求填上所有错误结论的序号)
①平行于同一直线的两条直线互相平行;
②垂直于同一平面的两个平面互相平行;
③若,是两个平面;,是异面直线;且,,,,则;
④若三棱锥中,,,则点在平面内的射影是的垂心;
其中错误结论的序号为
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名校
解题方法
8 . 函数,关于函数的零点情况有下列说法:
①当取某些值时,无零点; ②当取某些值时,恰有1个零点;
③当取某些值时,恰有2个不同的零点; ④当取某些值时,恰有3个不同的零点.
则正确说法的全部序号为______ .
①当取某些值时,无零点; ②当取某些值时,恰有1个零点;
③当取某些值时,恰有2个不同的零点; ④当取某些值时,恰有3个不同的零点.
则正确说法的全部序号为
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2024-03-27更新
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168次组卷
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2卷引用:北京市第一六六中学2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试卷
9 . “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式.其定义如下:设,是坐标平面内的两点,则A,B两点间的曼哈顿距离为.在平面直角坐标系中中,下列说法中正确说法的序号为
①若,,则;
②若O为坐标原点,且动点P满足:,则P的轨迹长度为4;
③设是坐标平面内的定点,动点N满足:,则N的轨迹是以点,,,为顶点的正方形;
④设,,,则动点构成的平面区域的面积为10.
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10 . 已知圆的方程为:,点,,是线段上的动点,过作圆的切线,切点分别为,,现有以下四种说法:①四边形的面积的最小值为1;②四边形的面积的最大值为;③的最小值为;④的最大值为.其中所有正确说法的序号为( )
A.①③④ | B.①②④ | C.②③④ | D.①④ |
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