若函数
和
的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为
，的定义域为
，存在非空区间
，满足：
，均有
，则称区间A为和的“
区间”
(1)写出
和
在
上的一个“区间”，并说明理由；
(2)若
，且在区间
上单调递增，
是和的“区间”，证明：在区间上存在零点.
和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间A为和的“区间”(1)写出
和在上的一个“区间”，并说明理由；(2)若
，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点.
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更新时间：2022-04-30 11:28:41
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【推荐1】已知函数
，其中
是自然对数的底数．
（1）判断函数在区间
上的单调性，并求最小值；
（2）设
，证明：函数在区间
上有唯一零点．
，其中是自然对数的底数．（1）判断函数
在区间上的单调性，并求最小值；（2）设
，证明：函数在区间上有唯一零点．
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【推荐2】已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
，证明：只有一个零点．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：只有一个零点．
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，都有
成立，则称函数
函数”.
（
）是否是“
，求证：函数
（
）是“
是
）上的“
，且存在
使得
，试探讨函数
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【推荐1】已知函数
.
（1）若
，求不等式
的解集；
（2）若
，对于任意的
都有
，求
的取值范围.
.（1）若
，求不等式的解集；（2）若
，对于任意的都有，求的取值范围.
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【推荐2】已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)若
，试求函数
的值域（可直接写出结果 ）；
(3)在(2)的条件下，求证：函数的一个周期为
.
.(1)求不等式
的解集；(2)若
，试求函数的值域（(3)在(2)的条件下，求证：函数
的一个周期为.
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(2)求不等式的解集.
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(2)求不等式
的解集.
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解题方法
【推荐1】已知函数
的定义域为
，对
，
总有
成立.若
时，.
(1)判断并证明函数的单调性；
(2)若
，求解关于
的不等式
的解集.
的定义域为，对，总有成立.若时，.(1)判断并证明函数
的单调性；(2)若
，求解关于的不等式的解集.
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【推荐2】已知函数
的定义域为
，若存在区间
，使得
，称区间
为函数的“和谐区间”.
(1)请直接写出函数
的一个“和谐区间”；
(2)若
为函数
的一个“和谐区间”，求的值.
的定义域为，若存在区间，使得，称区间为函数的“和谐区间”.(1)请直接写出函数
的一个“和谐区间”；(2)若
为函数的一个“和谐区间”，求的值.
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，若存在实数
使
，则称函数
和
生成一个偶函数
的值；
是由函数
且
生成，求
的取值范围.
