名校
解题方法
1 . 对于定义在
上的函数
和正实数
若对任意
，有
，则为
阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为
阶梯函数（直接写出结论）：
①
；
②
.
(2)若
为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在
上单调递减，且对任意，有
.若函数
有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为
；若
时，证明：存在
，使得
在
上有4046个零点，且
.
上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数.(1)分别判断下列函数是否为
阶梯函数（直接写出结论）：①
；②
.(2)若
为阶梯函数，求的所有可能取值；(3)已知
为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且.
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2024-01-10更新
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291次组卷
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3卷引用：北京市北京交大附中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
北京市北京交大附中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
2 . 已知函数
（其中
，
），
，
恒成立，且在区间
上单调，给出下列命题：
①是偶函数；②
；③
是奇数；④的最大值为3．
其中正确的命题有______ ．
（其中，），，恒成立，且在区间上单调，给出下列命题：①
是偶函数；②；③是奇数；④的最大值为3．其中正确的命题有
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2023-01-12更新
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1244次组卷
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3卷引用：北京市第三十五中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试卷
名校
解题方法
3 . 对于定义域为R的函数
，如果存在常数T，
，使得
是以T为周期的函数，则称函数为正弦周期函数，且称常数T为的正弦周期.
已知函数
满足以下四个条件：
①函数是以T为正弦周期的正弦周期函数；
②函数的值域为R；
③函数在区间
上单调递增：
④
，
(1)分别判断函数
､
是否为正弦周期函数.如果是正弦周期函数，写出它的正弦周期，（不需证明）.
(2)设
，求证：对任意
，存在唯一的
使得
.
(3)求证：对于任意的
，都有
.
，如果存在常数T，，使得是以T为周期的函数，则称函数为正弦周期函数，且称常数T为的正弦周期.已知函数
满足以下四个条件：①函数
是以T为正弦周期的正弦周期函数；②函数
的值域为R；③函数
在区间上单调递增：④
，(1)分别判断函数
､是否为正弦周期函数.如果是正弦周期函数，写出它的正弦周期，（不需证明）.(2)设
，求证：对任意，存在唯一的使得.(3)求证：对于任意的
，都有.
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21-22高三上·北京·期中
名校
解题方法
4 . 已知函数
，任取
，定义集合
点
满足
.设
分别表示集合
中元素的最大值和最小值，记
，给出以下四个结论：①若函数
，则
；②若函数，则
的最大值为
；③若函数
，则在
上单调递增；④若函数，则的最小正周期为2，其中所有正确结论的序号为__________
，任取，定义集合点满足.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记，给出以下四个结论：①若函数，则；②若函数，则的最大值为；③若函数，则在上单调递增；④若函数，则的最小正周期为2，其中所有正确结论的序号为
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2021-11-27更新
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562次组卷
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4卷引用：北京市第四中学2022届高三上学期期中考试数学试题
（已下线）北京市第四中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京市第十一中学2023届高三上学期11月月考数学试题江西省永新中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题（已下线）专题2.2 模拟卷（2）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）
名校
解题方法
5 . 已知函数
，任取
，定义集合：
，点
，
满足
设
，
分别表示集合中元素的最大值和最小值，记
， 则
（1）函数
的最大值是______ ；
（2）函数的单调递增区间为______ ．
，任取，定义集合：，点，满足设
，分别表示集合中元素的最大值和最小值，记， 则（1）函数
的最大值是（2）函数
的单调递增区间为
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2020-11-06更新
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805次组卷
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4卷引用：北京市海淀区八一学校2022-2023学年高一下学期中考试数学试题
北京市海淀区八一学校2022-2023学年高一下学期中考试数学试题北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月数学统练二试题北京市第二中学2020~2021学年高一下学期第四学段考试数学试题（已下线）北京市第四中学2023届高三上学期开学测试数学试题
