名校
1 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图1).假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2,将筒车抽象为一个半径为
的圆,设筒车按逆时针方向每旋转一周用时60秒,当
时,盛水筒
位于点
,经过
秒后运动到点
,点
的纵坐标满足
,则下列叙述正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aeb9a94e392f6759b18abed89aacc5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dc99b235e319c657f757726944349be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9c0a6800d1f93912c6d85db82dceb9c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/9/23d1c72e-7bf0-48c1-92cd-bf4fe3121ecd.png?resizew=240)
A.筒车转动的角速度![]() |
B.当筒车旋转50秒时,盛水筒![]() ![]() ![]() |
C.当筒车旋转50秒时,盛水筒![]() ![]() |
D.筒车在![]() ![]() ![]() |
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名校
2 . 我们知道,每一个音都是由纯音合成的,纯音的数学模型是
.已知某音是由3个不同的纯音合成,其函数为
,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1f43ac92b7996b50946937033d88800.png)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2024-02-28更新
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337次组卷
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5卷引用:浙江省湖州市2023-2024学年高一上学期期末数学试题
浙江省湖州市2023-2024学年高一上学期期末数学试题(已下线)5.4.2正弦、余弦函数图象的性质(第2课时)(已下线)1.5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识3种常见考法归类-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)专题02三角函数的图像与性质期末10种常考题型归类-《期末真题分类汇编》(人教B版2019必修第三册)
3 . 如图①,筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今在农业生产中仍得到使用.如图②,一个筒车按照逆时针方向旋转,筒车上的某个盛水筒
到水面的距离为
(单位:
)(
在水下则
为负数),
与时间
(单位:
)之间的关系是
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/12/7a252386-beae-4530-b547-284c7e5d60e1.png?resizew=144)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/12/751d0232-829a-40f5-be0b-211fed46abc0.png?resizew=169)
(1)盛水筒
旋转一周需要多少秒?盛水筒
出水后至少经过多少秒就可以达到最高点;
(2)当
时,判断盛水筒
的运动状态(处于向上运动状态、处于向下的运动状态),并说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee47827f33c511d7f8f8b24694732d57.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/12/7a252386-beae-4530-b547-284c7e5d60e1.png?resizew=144)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/12/751d0232-829a-40f5-be0b-211fed46abc0.png?resizew=169)
(1)盛水筒
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9533cdbee15af454832f8c1e7cca55fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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解题方法
4 . 乐音中包含着正弦函数,平时我们听到的乐音是许多个音的结合,称为复合音,复合音的产生是因为发声体在全段震动,产生基音的同时,其余各部分,如二分之一部分也在震动.某乐音的函数是
,该函数我们可以看作是函数
与
相加,利用这两个函数的性质,我们可以探究
的函数性质.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/881089fa-538f-4f14-b825-70bca584415f.png?resizew=283)
(1)求出
的最小正周期并写出
的所有对称中心;
(2)求使
成立的x的取值集合;
(3)判断
,函数
零点的个数,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc97e5ada39650b93091d927be157b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2b9643da0c0fea4f099f9a9133d6076.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fe590f33592cb6e75b2f33cc09799bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/881089fa-538f-4f14-b825-70bca584415f.png?resizew=283)
(1)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e9c599e8d420006448905acec2b8234.png)
(3)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/911c2b45d022e19b897d7522715627b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d667165b4280fde15e00ebe585edec8c.png)
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5 . 我们平时听到的乐音不只是一个音在响,而是许多个音的结合,称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动,产生频率为
的基音的同时,其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动,产生的频率恰好是全段振动频率的倍数,如
,
,
等.这些音叫谐音,因为其振幅较小,一般不易单独听出来,所以我们听到的声音的函数为
.则函数
的周期为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f1f35cbb0c94a41fe6248581f7294b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48dfe3b04bffeed56c73d7746efb8364.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7341c572601aa2565e13a69a6dfcb6b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4b8266e380c1878da289f1a70ac2dee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/504d8425da8258f161e2dc0b447bdf41.png)
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2022-11-13更新
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1047次组卷
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4卷引用:江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高一下学期第一次(3月)月考数学试题
江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高一下学期第一次(3月)月考数学试题(已下线)专题5.14 三角函数的应用(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)第五章 三角函数 讲核心03安徽省江淮十校2022-2023学年高三上学期11月第二次联考数学试题
名校
6 . 音乐,是用声音来展现美,给人以听觉上的享受,熔铸人们的美学趣味.著名数学家傅立叶研究了乐声的本质,他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述,它们是一些形如
的简单正弦函数的和,其中频率最低的一项是基本音,其余的为泛音.由乐声的数学表达式可知,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波.下列函数中不能与函数
构成乐音的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8faa14ceaf61f66b7ebe7d84f65b4856.png)
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2020-04-09更新
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746次组卷
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6卷引用:7.3.2正弦型函数的性质与图象(1)练习(1)
(已下线)7.3.2正弦型函数的性质与图象(1)练习(1)辽宁省瓦房店市高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题2020届燕博园联考高三综合能力测试(全国卷I)数学理科试题广东省佛山市南海区2019-2020学年高三下学期3月综合能力测试数学(文)试题广东省广州市天河外国语学校2019-2020学年高三下学期线上测试数学(理)试题(已下线)数学与音乐
名校
解题方法
7 . 干支纪年历法(农历),是屹立于世界民族之林的科学历法之一,与国际公历历法并存.黄帝时期,就有了使用六十花甲子的干支纪年历法.干支是天干和地支的总称,把干支顺序相配正好六十为一周期,周而复始,循环记录.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.受此周期律的启发,可以求得函数
的最小正周期为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec38acc33f544a556b304f1a700b6e1d.png)
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2020-03-04更新
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300次组卷
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6卷引用:沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第7章 7.1.2正弦函数的性质
沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第7章 7.1.2正弦函数的性质5.4三角函数的图象与性质2020届河南省平顶山许昌济源高三第一次质量检测数学(文)试题2020届河南省平顶山许昌济源高三第一次质量检测数学(理)试题(已下线)第七篇三角函数02-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试(文理通用)四川省成都华西中学2020-2021学年高三上学期期中数学(文)试题
名校
8 . 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案,它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化,相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆O被函数
的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图),其中阴影部分小圆的周长均为
,现从大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/9d8791f7-0146-4bb5-9285-dacfe830fc8b.png?resizew=151)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f910179acc212ac37780ad11c7b83a7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9609625b502348556ff8ba32deac8caa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/9d8791f7-0146-4bb5-9285-dacfe830fc8b.png?resizew=151)
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2020-01-07更新
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299次组卷
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3卷引用:河北省唐山市唐山一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题