1 . 如图，这是一半径为的水轮示意图，水轮圆心距离水面，已知水轮每逆时针转动一圈，若当水轮上点从水中浮出时（图中点）开始计时，则（       ）

A．点距离水面的高度与之间的函数关系式为

B．点第一次到达最高点需要

C．在水轮转动的一圈内，有的时间，点距离水面的高度不低于

D．当水轮转动时，点在水面下方，距离水面

2 . 摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如武汉东湖的“东湖之眼”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度55米，转盘直径为50米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针方向匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处.以下关于摩天轮的说法中，正确的为（       ）
   

A．摩天轮离地面最近的距离为5米

B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则

C．存在，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为20米

D．若在，时刻游客距离地面的高度相等，则的最小值为20

3 . 如图所示，某风景区在一个直径AB为400m的半圆形花园中设计一条观光路线，在点A与圆弧上一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿圆弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注:小路及绿化带的宽度忽略不计）

(1)设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；
(2)试确定的值，使得绿化带总长度最大，并求最大值．

4 . 如图是某市在城市改造中的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场，圆心为O，半径为100 m，其与城站路一边所在直线l相切于点M，MO的延长线交圆O于点N，A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为点B.市园林局计划在△ABM内进行绿化，设△ABM的面积为S(单位：m²).

（1）以∠AON=θ(rad)为自变量，将S表示成θ的函数；
（2）求使绿化面积最大时点A的位置及最大绿化面积.

6 . 图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形点在平面和线段上的射影分别为点，．已知，，梯形的面积是面积的2．2倍．设（）．

（1）求屋顶面积关于的函数关系式；
（2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为（），下部主体造价与其高度成正比，比例系数为现欲造一栋总高度为的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？

7 . 某公园欲将如图所示的一块矩形空地进行重新规划，拟在边长为的正方形内种植红色郁金香，正方形的剩余部分（即四个直角三角形内）种植黄色郁金香．现要将以为一边长的矩形改造为绿色草坪，要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积，设，．

（1）求与之间的函数关系式；
（2）求的最大值．

8 . 某巨型摩天轮．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第35分钟时他距地面大约为米．

A．75

B．85

C．100

D．110