如图所示，某风景区在一个直径AB为400m的半圆形花园中设计一条观光路线，在点A与圆弧上一点C之间设计为直线段 小路，在路的两侧 边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿圆 弧BC的弧形 小路，在路的一侧 边缘种植绿化带．（注:小路及绿化带的宽度忽略不计）
(1)设
（弧度），将绿化带总长度
表示为
的函数；
(2)试确定的值，使得绿化带总长度最大，并求最大值．
(1)设
（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；(2)试确定
的值，使得绿化带总长度最大，并求最大值．
21-22高二下·湖北·期中 查看更多[4]
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第01讲 任意角和弧度制及三角函数的概念 (高频考点—精练）湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
更新时间：2022-04-22 17:28:45
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解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若在定义域内单调递增，求
的取值范围.
.（1）当
时，求的单调区间；（2）若
在定义域内单调递增，求的取值范围.
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【推荐2】已知常数a＞0，函数
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若0＜a≤2，求f（x）在区间[1，2]上的最小值g（a）；
（3）是否存在常数t，使对于任意
时，f（x）f（2t﹣x）+f2（t）≥[f（x）+f（2t﹣x）]f（t）恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若0＜a≤2，求f（x）在区间[1，2]上的最小值g（a）；
（3）是否存在常数t，使对于任意
时，f（x）f（2t﹣x）+f2（t）≥[f（x）+f（2t﹣x）]f（t）恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
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【推荐3】设函数f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣1=0．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
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【推荐1】设函数
.
（1）当
时，试求
的单调增区间；
（2）试求在
上的最大值；
（3）当时，求证：对于
恒成立.
. （1）当
时，试求的单调增区间；（2）试求
在上的最大值；（3）当
时，求证：对于恒成立.
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解答题-问答题
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【推荐2】已知函数
，且曲线
在点
处的切线与直线
平行.
(1)求实数
的值，并判断函数的单调性
(2)记
，若
在
上单调递减，求
的取值范围.
，且曲线在点处的切线与直线平行.(1)求实数
的值，并判断函数的单调性(2)记
，若在上单调递减，求的取值范围.
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【推荐1】在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛（Alberobello），这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收入世界文化遗产名录（图1）．现测量一个屋顶，得到圆锥SO的底面直径AB长为12m，母线SA长为18m（图2），C，D是母线SA的两个三等分点（点D靠近点A），E是母线SB的中点．如从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度．
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解答题-问答题
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【推荐2】如图，设扇形的圆心角
，半径为
，弧长为
，扇形面积记为
．与
表示扇形的面积；
(2)用与表示扇形的面积．
，半径为，弧长为，扇形面积记为．
与表示扇形的面积；(2)用
与表示扇形的面积．
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名校
解题方法
【推荐1】如图所示：一吊灯的下圆环直径为4米，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即
）为2米，在圆环上设置三个等分点
，点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点
均用细绳相连接，且细绳
的长度相等．设细绳的总长（即
）为y米．
（1）设
，将y表示成的函数关系式，并指出的范围；
（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时
应为多长（精确至0.01米）．
）为2米，在圆环上设置三个等分点，点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点均用细绳相连接，且细绳的长度相等．设细绳的总长（即）为y米．（1）设
，将y表示成的函数关系式，并指出的范围；（2）请你设计
，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时应为多长（精确至0.01米）．
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【推荐2】如图所示的是某地区一“月牙湖”的示意图，该湖的湖岸线由一段半圆弧（弧
），抛物线的一部分（曲线
）和两条平行且相等的线段（
与
）组成，其中
为半圆弧的圆心，且为抛物线的顶点.已知
，
，在半圆弧上选取一点
，在曲线上选取一点
，使得
，现欲在与两点间建一座桥，且桥长为
.
(1)设
，
，试写出
关于的函数表达式；
(2)假设桥的修建费按桥面每平方米
元来计算，桥宽为
，且桥面为矩形，当桥长达到最大值时，试问修建费共需多少万元?并求此时
的值（单位：
）.
），抛物线的一部分（曲线）和两条平行且相等的线段（与）组成，其中为半圆弧的圆心，且为抛物线的顶点.已知，，在半圆弧上选取一点，在曲线上选取一点，使得，现欲在与两点间建一座桥，且桥长为.(1)设
，，试写出关于的函数表达式；(2)假设桥的修建费按桥面每平方米
元来计算，桥宽为，且桥面为矩形，当桥长达到最大值时，试问修建费共需多少万元?并求此时的值（单位：）.
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区域（含边界）是一蔬果种植园，其中P、Q分别在公路
，半径为1千米，为了方便菜农营销，打算在扇形
，分别与
（弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计．
的函数，并写出
