1 . 游乐场中的摩天轮沿逆时针方向匀速旋转，其中心距离地面，半径（示意图如下），游客从最低点处登上摩天轮，其与地面的距离随着时间而变化，已知游客将在登上摩天轮后分钟到达最高点，自其登上摩天轮的时刻起，

(1)求出其与地面的距离与时间的函数关系的解析式；
(2)若距离地面高度超过时，为“最佳观景时间”，那么在乘坐一圈摩天轮的过程中，该游客大约有多少“最佳观景时间”？

2 . 一半径为的水轮如图所示，水轮圆心距离水面，已知水轮每逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则（       ）

A．点第一次到达最高点需要

B．在水轮转动的一圈内，点距离水面的高度不低于共有的时间

C．点距离水面的距离（单位：）与时间（单位：）的函数解析式为

D．当水轮转动时，点在水面下方，距离水面

3 . 如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要.甲，乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点).

        

（1）求劣弧的弧长(单位：)；
（2）设游客丙从最低点处进舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；
（3）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.

4 . 《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家奥纳多·达·芬奇创作的油画，现收藏于法国卢浮宫博物馆.该油画规格为，纵，横，油画挂在墙壁上的最低点处B离地面（如图所示）.有一身高为的游客从正面观赏它（该游客头顶T到眼睛C的距离为），设该游客离墙的距离为，视角为.为使观赏视角最大，x应为（       ）

A．77

B．

C．

D．80

5 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为，到达最高点时，距离地面的高度为，能看到方圆以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要.游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到后距离地面的高度为，则转到后距离地面的高度为______，在转动一周的过程中，关于的函数解析式为______.

6 . 随着人们物质和文化生活水平的提高，旅游业也逐渐兴旺起来.经过调查研究，在某个风景区，每年到访的游客人数会发生周期性的变化.现假设该风景区每年各个月份游客的人数(单位：万人)可近似地用函数来刻画.其中：正整数表示月份且，例如时表示二月份；和是正整数；.统计发现，风景区每年各个月份游客人数有以下规律：
①每一年相同的月份，该风景区游客人数大致相同；
②该景区游客人数最多的八月份和最少的二月份相差约人；
③二月份该风景区游客大约为人，随后逐渐增加，八月份达到最多.
（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；
（2）一般地，当该地区游客超过人时，该风景区也进入了一年中的旅游“旺季”.那么，一年中的哪几个月是该风景区的旅游“旺季”？请说明理由.

7 . “一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.某中学开展暑期社会实践活动，学生通过测量绘制出月牙泉的平面图，如图所示.图中，圆弧是一个以点为圆心､为直径的半圆，米.圆弧的圆心为点，米，圆弧与圆弧所围成的阴影部分为月牙泉的形状，则该月牙泉的面积为___________平方米.

8 . 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（       ）

A．

B．当时，函数单调递增

C．当时，点到轴的距离的最大值为

D．当时，

9 . 如表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系．

时刻
水深	5.0	7.0	5.0	3.0	5.0	7.0	5.0	3.0	5.0

若该港口的水深和时刻的关系可用函数（其中）来近似描述，则该港口在11:00的水深为________m．

10 . 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，H是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口H是的中点，点E，F分别落在线段上．已知，记．

（1）试将污水管道的长度表示为的函数，并写出定义域；
（2）已知，求此时管道的长度l；
（3）当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．