1 . 如图，在地正西方向4km的处和正东方向1km的处各有一条正北方向的公路和，现计划在和路边各修建一个物流中心和，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路和，设
   
(1)为减少对周边区域的影响，试确定，的位置，使与的面积之和最小；
(2)为节省建设成本，求使的值最小时和的值．

2 . 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（），设，水车逆时针旋转秒转动的角的大小记为．

   

(1)求与的函数解析式；
(2)当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求∠QON的大小（精确到1°）；
(3)若水车转速加快到原来的2倍，直接写出与的函数解折式．（参考数据：）

4 . 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头;卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表:

时刻	水深/米	时刻	水深/米	时刻	水深/米
0:00	4.25	9:00	1.75	18:00	4.25
3:00	6.75	12:00	4.25	21:00	1.75
6:00	4.25	15:00	6.75	24:00	4.25

(1)设港口在x时刻的水深为y米，现利用函数模型建立这个港口的水深与时间的函数关系式，并求出时，港口的水深.
(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），问该船何时能进入港口，何时应离开港口?一天内货船可以在港口待多长时间?

5 . 已知某地一天从时到时的温度变化曲线近似满足函数．
(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；
(2)若有一种细菌在℃到℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？

6 . 某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y（米）随着时间t（，单位：小时）而周期性变化.每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表；

t（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.0	1.4	1.0	0.6	1.0	1.4	0.9	0.6	1.0

(1)试在图中描出所给点；
(2)观察图，从，，中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式：
(3)如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间.

7 . 某港口其水深度y（单位：m）与时间t（，单位：h）的函数，记作，下面是水深与时间的数据：

t/h	3	6	9	12	15	18	21	24
y/m	12.0	15.0	18.1	14.9	12.0	15.0	18.0	15.0

经长期观察，的曲线可近似地看作函数的图象，其中A＞0，，．
(1)试根据以上数据，求出函数的近似表达式；
(2)一般情况下，该港口船底离海底的距离为3m或3m以上时认为是安全的（船停靠时，近似认为海底是平面）．某船计划靠港，其最大吃水深度（船吃水一般指船浸在水里的深度，是船的底部至船体与水面相连处的垂直距离）需12m．如果该船希望在同一天内安全进出港，问：它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

9 . 如图，扇形钢板POQ的半径为1，圆心角为60°.现要从中截取一块四边形钢板ABCO.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ.

(1)设∠AOB=θ，试用θ表示截取的四边形钢板ABCO的面积S（θ），并指出θ的取值范围；
(2)求当θ为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大.

10 . 某港口水深（米是时间（，单位：小时）的函数，下表是水深数据：

（小时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
（米	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数的图象.

   

(1)试根据数据表和曲线，求出的表达式；
(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的时间）