1 . 已知实数
满足：①
；②存在实数
，使得，
，
是等差数列，
，
，
也是等差数列.则实数的取值范围是________ .
满足：①；②存在实数，使得，，是等差数列，，，也是等差数列.则实数的取值范围是
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2 . 设
是定义域为
的函数，如果对任意的
、
均成立， 则称是“平缓函数”.
(1)若
， 试判断
和
是否为“平缓函数” ? 并说明理由; (参考公式:
时， 
恒成立)
(2)若函数是“平缓函数”， 且是以 1为周期的周期函数， 证明:对任意的、
， 均有
;
(3)设
为定义在上函数， 且存在正常数
使得函数
为“平缓函数”. 现定义数列
满足:
， 试证明:对任意的正整数
.
是定义域为的函数，如果对任意的、均成立， 则称是“平缓函数”.(1)若
， 试判断和是否为“平缓函数” ? 并说明理由; (参考公式:时， 恒成立)(2)若函数
是“平缓函数”， 且是以 1为周期的周期函数， 证明:对任意的、， 均有;(3)设
为定义在上函数， 且存在正常数 使得函数为“平缓函数”. 现定义数列满足:， 试证明:对任意的正整数.
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3 . 若数列
满足
，则称数列为“k阶相消数列”.已知“2阶相消数列”
的通项公式为
，记
，
，
，则当
___________ 时，
取得最小值
满足，则称数列为“k阶相消数列”.已知“2阶相消数列”的通项公式为，记，，，则当取得最小值
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名校
4 . 已知等差数列
的公差
，且
，若
时，则数列的前
项和为
取得最小值时的值为_________ .
的公差，且，若时，则数列的前项和为取得最小值时的值为
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名校
5 . 已知函数
与
的图象在
内至少有一个公共点，求a的取值范围．
与的图象在内至少有一个公共点，求a的取值范围．
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2020-02-02更新
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193次组卷
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2卷引用：2017届上海市上海中学高考模拟试卷（3）数学试题
6 . 已知
是定义在
上的函数，如果存在常数
，对区间的任意划分：
，和式
恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”。注：
。
（1）证明函数
在
上是“绝对差有界函数”。
（2）证明函数
不是
上的“绝对差有界函数”。
（3）记集合
存在常数
，对任意的
，有
成立
，证明集合
中的任意函数为“绝对差有界函数”，并判断
是否在集合中，如果在，请证明并求
的最小值；如果不在，请说明理由。
是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”。注：。（1）证明函数
在上是“绝对差有界函数”。（2）证明函数
不是上的“绝对差有界函数”。（3）记集合
存在常数，对任意的，有成立，证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数”，并判断是否在集合中，如果在，请证明并求的最小值；如果不在，请说明理由。
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名校
7 . 已知函数
.若存在
，使得
，则
的最小值为__________ .
.若存在，使得，则的最小值为
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2020-01-29更新
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492次组卷
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6卷引用：2017届上海市杨浦区高三5月模拟考试数学试题
2017届上海市杨浦区高三5月模拟考试数学试题2019届北京市第五十五中学高三下学期三模数学（文科）试题上海市西南位育中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题上海市复旦大学附属中学2021届高三下学期4月月考数学试题（已下线）高二下期末真题精选（易错60题45个考点专练）（高中全部内容）（原卷版）沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百9
8 . 设函数
是公差为
的等差数列，
，则
______ ．
是公差为的等差数列，，则
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2016-12-02更新
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1357次组卷
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6卷引用：2013届上海市奉贤区高考一模理科数学试卷
