1 . 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求证：；
(2)若，试求的取值范围.

3 . 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，D为边BC上一点，若．
(1)证明：
①AD平分∠BAC，
②；
(2)若，求的最大值．

4 . 如果实数，且满足，则称x、y为“余弦相关”的.
(1)若，请求出所有与之“余弦相关”的实数；
(2)若两数、为“余弦相关”的，求证：；
(3)若不相等的两数、为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的.

5 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值等于同一个常数：
①；
②；
③；
④.
(1)试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

6 . 在中，角A，B，C为的三个内角．
(1)若，证明：为等腰三角形．
(2)若，用反证法证明：为直角三角形．

7 . 已知是、的等差中项，是、的等比中项．求证：．

8 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin²13°+cos²17°﹣sin13°cos17°；
②sin²15°+cos²15°﹣sin15°cos15°；
③sin²18°+cos²12°﹣sin18°cos12°；
④sin²（﹣18°）+cos²48°﹣sin（﹣18°）cos48°
⑤sin²（﹣25°）+cos²55°﹣sin（﹣25°）cos55°
（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式sin²α+cos²（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=      ，并证明你的结论．
（参考公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）=cosαcosβ∓sinαsinβsin2α=2sinαcosα，cos2α=cos²α﹣sin²α=2cos²α﹣1=1﹣2sin²α）

9 . （1）求证：；
（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
；
；
；
；
.
①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．