1 . 若一个三角形的三边长分别为a，b，c，设，则该三角形的面积，这就是著名的“海伦-秦九韶公式”若的三边长分别为5，6，7，则该三角形的面积为_____________．

2 . 拿破仑不仅是伟大的军事家、政治家，在数学方面，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”.在中，以AB，BC，CA为边向外构造三个等边三角形，其中心依次为，，，设，的面积依次为，，若，且，则实数的最小值为______.

4 . 我国南宋著名数学家秦九韶（约1202-1261）被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．他独立推出了“三斜求积”公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式，就是.现有满足，且的面积是，则的周长为________，边中线的长为_________

5 . 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积，把以上文字写出公式，即 (其中为三角形面积，，，为三角形的三边). 在非直角中，，，为内角，，所对应的三边，若且，则面积的最大值是______ ，此时________.

6 . 我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即在中，角所对的边分别为，则的面积为，若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为___________.

7 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，由3个全等的小三角形拼成如图所示的等边，若的边长为且，则的面积为_______.

8 . 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积为.根据此公式，若，且，则这个三角形的面积为_________.

9 . 托勒密是古希腊天文学家､地理学家､数学家.托勒密定理：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形的四个顶点在同一圆的圆周上，是其两条对角线，的三个内角所对的圆弧长均相等，且米，则四边形的面积为___________平方米.