解题方法
1 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑最早提出的一个几何定理:“以任意三角形的三条边为边,向外构造三个等边三角形,则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形(此等边三角形称为拿破仑三角形)的顶点.”某街角公园计划对园内的一块草坪进行改建,这块草坪是由一个半径为
的圆的一段优弧与此圆弧上一条长为
的弦AB围成,改建计划是在优弧上选取一点C,以AC、BC、AB为边向外作三个等边三角形,其外心依次记为
、
、
,在
区域内种植观赏花卉.
(1)设
、
,用a、b表示
的面积;
(2)要使
面积最大,C点应选在何处?并求出
面积最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b10e8abf8690e4b129466ddb918bcc94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b10e8abf8690e4b129466ddb918bcc94.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4c8a9c4957431681ddfc77895a88508.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ee6e1d480ece7117e1f87ebf4bbeea.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e781a2489271bfd1597cba1bb6f5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df81cda12d7601d58b1d9c7c180c4d66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ee6e1d480ece7117e1f87ebf4bbeea.png)
(2)要使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ee6e1d480ece7117e1f87ebf4bbeea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ee6e1d480ece7117e1f87ebf4bbeea.png)
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2 . 汾阳文峰塔建于明末清初,位于山西省汾阳市城区以东2公里的建昌村,该塔共十三层,雄伟挺拔,高度位于中国砖结构古塔之首.如图,某测绘小组为了测量汾阳文峰塔的实际高度AB,选取了与塔底B在同一水平面内的三个测量基点C,D,E,现测得
,
,
,
,
,在点C测得塔顶A的仰角为
.参考数据:取
,
,
.
(1)求
;
(2)求塔高
(结果精确到1m).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcfac9ab1dc776c9ec076ab2a132fcd2.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/26/da193371-a098-4d20-a32c-0c63693b006a.png?resizew=112)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
(2)求塔高
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2023-05-25更新
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640次组卷
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4卷引用:河北省沧州市示范性高中2023届高三三模数学试题
河北省沧州市示范性高中2023届高三三模数学试题湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题(已下线)第四章 三角函数与解三角形 第七节 解三角形应用举例(A素养养成卷)(已下线)专题4.3 正弦定理和余弦定理【八大题型】
名校
解题方法
3 . 油纸伞是中国传统工艺品,至今已有1000多年的历史,为宣传和推广这一传统工艺,北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上,如图所示,该伞的伞沿是一个半径为
的圆,圆心到伞柄底端距离为
,阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子(春分时,北京的阳光与地面夹角为
),若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置,则该椭圆的离心率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/12/b8bc76de-2281-4543-abe3-8d99df559645.png?resizew=134)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/12/b8bc76de-2281-4543-abe3-8d99df559645.png?resizew=134)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-09更新
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1545次组卷
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12卷引用:河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题贵州省毕节市2023届高三诊断性考试(三)数学(文)试题贵州省毕节市2023届高三诊断性考试(三)数学(理)试题(已下线)模块二情境8 弘扬传统文化云南省曲靖市第二中学2023届高三适应性考试数学试题(已下线)专题3.2 椭圆的简单几何性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十大题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)拔高能力练(人教A)四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学(理)试题(已下线)第十一章 数学建模(高三一轮)广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 赵爽是我国古代数学家,他为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成).类比“赵爽弦图”,可构造如图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形.已知
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/23/92118c0b-03aa-4e0b-a6c6-e6843f728bc8.png?resizew=131)
(1)证明:F为AD的中点;
(2)求向量
与
夹角的余弦值.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/23/92118c0b-03aa-4e0b-a6c6-e6843f728bc8.png?resizew=131)
(1)证明:F为AD的中点;
(2)求向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af5f1b06a56fc382feed28e01f1ad102.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f33a112e9728d7b560199765c815f69.png)
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2023-04-20更新
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563次组卷
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7卷引用:河北省保定市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
5 . 已知
中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
,则
的面积
,该公式称作海伦公式,最早由古希腊数学家阿基米德得出.若
的周长为15,
,则
的面积为___________________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2022-05-16更新
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2588次组卷
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10卷引用:河北省部分重点中学2022届高三下学期期中数学试题
河北省部分重点中学2022届高三下学期期中数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题20 解三角形辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题(已下线)专题5 阿基米德广西百色民族高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学模拟题3(已下线)专题20 解三角形-3湖北省武汉市部分中学2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题(已下线)6.4.3 第2课时 正弦定理【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
6 . “费马点”是由十七世纪法国业余数学家之王费马提出并征解的一个问题,该问题是指在位于三角形内找一个到三角形三个顶点距离之和最小的点.由当时意大利数学家托里拆利给出解答,当三角形三个内角均小于
时,“费马点”与三个顶点的连线正好三等分“费马点”所在的周角,即该点所对的三角形三边的张角相等且均为
;当三角形有一内角大于或等于
时,所求点为三角形最大内角的顶点.在
中,
、
、
的对边分别为a、b、c,且
,
,
成等差数列,
.
(1)证明:
是直角三角形;
(2)若O是
的“费马点”,
.设
,
,
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c0927afc571a7c966c98192040979e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c0927afc571a7c966c98192040979e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/194741f4d2ae7ee44cafca780361446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f6ddb3766b5215c115a0abf597598aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a881309775c3b6a9f4ed408838666342.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/566f7614d51f0348db982a9440de8844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8987742eaab996239d10bdd9e329ac9f.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)若O是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40a381009232d8745a8ab0df968d9f92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e8b9bc91548db1a5ce23f047bd59627.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49df9932c562db126b7cc006fbb6b209.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1433c8103033c67232f2f9ae189608d.png)
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7 . 公元前5世纪,毕达哥拉斯学派利用顶角为
的等腰三角形研究黄金分割,如图,在
中,
的角平分线交
于
,依此图形可求得
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/27/2881550375043072/2882278359670784/STEM/538abd0263d1434a83dd9cd672a0a028.png?resizew=147)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8195811f10306c0cd8674b0780738aca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2d1e76ae10e32c619ce5dd16fd717d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7168732baee076962991121a9b94a00.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/27/2881550375043072/2882278359670784/STEM/538abd0263d1434a83dd9cd672a0a028.png?resizew=147)
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2021-12-28更新
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1183次组卷
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3卷引用:河北省金科大联考2022届高三上学期12月质量检测数学试题
8 . 德国著名的天文学家开普勒说过:“几何学里有两件宝,一个是勾股定理,另一个是黄金分割,如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种,其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是两底角为
的等腰三角形(另一种是两底角为
的等腰三角形),例如,五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成,如图所示,在其中一个黄金
中,
.根据这些信息,可得
( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/22/2641682882609152/2642868011737088/STEM/c5970e1f-2cb4-4206-b80f-26fdf5037ecf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7115234b8a2ef6e324dc9f71a44e9cc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63e411abb2d185fa546789b89e0fa5c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38abf0af6b05e7fd67b5c5de765675c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb83c4de809c321ea0281813cbeb020.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/22/2641682882609152/2642868011737088/STEM/c5970e1f-2cb4-4206-b80f-26fdf5037ecf.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-01-24更新
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931次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市藁城区第一中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题
9 . 秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之,自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之为实一为从隅,开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是
,共中a、b、c是△ABC的内角A,B,C的对边.若
,且
,2,
成等差数列,则
面积S的最大值为____
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8258ecf29fbbc690e832e13caf7ce8b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7098e7fdd9d6f543265b359a1f038d5.png)
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2019-09-07更新
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622次组卷
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7卷引用:2020届河北省衡水中学高三下学期一调考试数学理科试题