1 . 在中，角所对的边分别为，且.
（1）证明：；
（2）若的平分线交于点，且与的面积的比为，求.

2 . 已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足．
（1）求的值；
（2）若，，求的面积．

3 . 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sin A＋cos A＝2.
（1）求角A的大小；
（2）现给出三个条件：①a＝2；②B＝；③c＝b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的方案并以此为依据求△ABC的面积.(写出一种方案即可)

4 . 如图，在中，，，为线段BC上的点，且，.

（1）求的面积；
（2）求的长.

5 . 如图，已知在中，，，点D在边的延长线上．

（1）求的长；
（2）若，求的长．

6 . 如图，是直角斜边上一点，．

（1）若，求角的大小；
（2）若，且求的长．

7 . 在①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
在中，，，分别为内角，，的对边，且满足.
（1）求的大小；
（2）已知______，______，若存在，求的面积；若不存在，说明理由.

8 . 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知.
（1）求角C；
（2）若，且为锐角三角形，求面积的取值范围.

9 . 如图，在中，为边上一点，.

（1）求的值；
（2）求的面积.

10 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，，，且,求角B和角C．