1 . （1）四点共圆是平面几何中一种重要的位置关系：
如图，，，，四点共圆，为外接圆直径，，，，求与的长度；

（2）古希腊的两位数学家在研究平面几何问题时分别总结出如下结论：
①（托勒密定理）任意凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当该四边形的四个顶点共圆时等号成立．
②（婆罗摩笈多面积定理）若给定凸四边形的四条边长，当且仅当该四边形的四个顶点共圆时，四边形的面积最大．
根据上述材料，解决以下问题：

（i）见图1，若，，，，求线段长度的最大值；
（ii）见图2，若，，，求四边形面积取得最大值时角的大小，并求出此时四边形的面积．

2 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现．当内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为，，，记的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为

(1)若．求证：
①；
②为等边三角形．
(2)若求证：．

3 . 在中，在边上，且平分，若，则的长为（    ）

A．

B．

C．

D．

4 . 四边形内接于圆，，，，下列结论正确的有（       ）

A．四边形为梯形	B．四边形的面积为
C．圆的直径为	D．的三边长度满足

5 . 在锐角中，角，，的对边分别是，，．已知，，的面积为，则（     ）

A．

B．3

C．

D．

6 . 的内角的对边分别为，，.若，，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．6

D．12

7 . 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知三边上的高分别为、、，且，则此三角形最大角的余弦值为______.

9 . 在中，内角所对的边分别为，已知．
(1)求角的大小；
(2)若，且的面积为，求的周长．

10 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，若点D满足，且，则（       ）

A．

B．2

C．

D．4