1 . 结合下面的阅读材料,研究下面两个问题.
(1)一个三角形能否具有以下两个性质(i)三边是连续的三个偶数,(i)最大角是最小角的2倍;
(2)一个三角形能否具有以下两个性质(i)三边是连续的三个奇数,(i)最大角是最小角的2倍.
阅读材料:习题(人教版必修5第一章复习参考题B组3)研究一下,一个三角形能否具有以下性质:
(1)三边是连续的三个自然数;(2)最大角是最小角的2倍.
解:(方法一)设三角形三边长分别是
,
,
,三个角分别是
,
,
,
由正弦定理,
,所以
:
由余弦定理,
,
所以
,
化简得
,
所以![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfd09fb9482124fd35f19b86894648f4.png)
三角形的三边分别是
,可以验证此三角形的最大角是最小角的
倍.
(方法二)先考虑三角形所具有的第一个性质:三边是连续的三个自然数,
(1)三边长不可能是
这是因为
,与三角形任何两边之和大于第三边;
(1)一个三角形能否具有以下两个性质(i)三边是连续的三个偶数,(i)最大角是最小角的2倍;
(2)一个三角形能否具有以下两个性质(i)三边是连续的三个奇数,(i)最大角是最小角的2倍.
阅读材料:习题(人教版必修5第一章复习参考题B组3)研究一下,一个三角形能否具有以下性质:
(1)三边是连续的三个自然数;(2)最大角是最小角的2倍.
解:(方法一)设三角形三边长分别是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aadf9ab510510120699c5eee39ab18b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82609af153365dcdc4ab64825a142b02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8dd0c52aca1675c17b9a019aa7901e3.png)
由正弦定理,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1572cc4e88c14f0c537360a368b7f423.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9a1597f3620ec4630526e663673aed2.png)
由余弦定理,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a6fef75950bf476a5f93737533b2e32.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b3b4d15402a44f99d247abe944d06ff.png)
化简得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acb623784578945deb88ec4a6acbca3e.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfd09fb9482124fd35f19b86894648f4.png)
三角形的三边分别是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f734712e39d68a541159bf61d865ba69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(方法二)先考虑三角形所具有的第一个性质:三边是连续的三个自然数,
(1)三边长不可能是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c73d43981283ac63dbc0d1cfc7426d83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc114012e9d5888ca8ac6b6eacd306e.png)
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解题方法
2 . 对于
有如下命题,其中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.在锐角![]() ![]() |
D.在![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-05-09更新
|
822次组卷
|
4卷引用:江苏省海安高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
3 . 2018年5月21日5点28分,在我国西昌卫星发射中心,由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空,这标志着我国在月球探测领域取得新的突破.早在1671年,两位法国天文学家就已经成功测量出了地球与月球之间的距离,接下来,让我们重走这两位科学家的测量过程.如图,设O为地球球心,C为月球表面上一点,A,B为地球上位于同一子午线(经线)上的两点,地球半径记为R.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/137636a4-175a-4c1f-921c-afda01c31db6.png?resizew=198)
步骤一:经测量,A,B两点的纬度分别为北纬
和南纬
,即
,可求得
;
步骤二:经测量计算,
,
,计算
;
步骤三:利用以上测量及计算结果,计算
.
请你用解三角形的相关知识,求出步骤二、三中的
及
的值(结果均用
,
,R表示).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/137636a4-175a-4c1f-921c-afda01c31db6.png?resizew=198)
步骤一:经测量,A,B两点的纬度分别为北纬
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/996bf3d35b6763cbc1a423b13a9df2dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/260200d547998bcac50a4a491382e7f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac51bffb8f476896081027b33f7ec25d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1fb1571065352ad5cae90a612594064.png)
步骤二:经测量计算,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414ef209e6ce6428bd358eafd74ddaa1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2c36152cae2b7c4a751d5ec72490d35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3342232b5d2e6a947cbadbae64b01f9c.png)
步骤三:利用以上测量及计算结果,计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d15ca2ed3a635cc717b0a21509525b9.png)
请你用解三角形的相关知识,求出步骤二、三中的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3342232b5d2e6a947cbadbae64b01f9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d15ca2ed3a635cc717b0a21509525b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
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解题方法
4 .
中,a,b,c分别是内角A、B、C的对边,已知
,
,现有以下判断:
①若
,则B有两解;
②b+c不可能等于12;
③若
,则
的面积为
;
④
的最大值为
.
请将所有正确的判断序号写在横线上______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99f2f1eb2beb23690f56a68dc7da08cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f08ce80e91fdf435a8e3ec05be990e9d.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5742b2684d00be50a66e01c9acb6b51f.png)
②b+c不可能等于12;
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5eeefa3c7678900a6aabec118757db8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b27567d43c5b91382ee3d7ca708ee422.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c7c566e3d65ca9c450d47980b7e66ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/427cc3ae2dab5580fcb93eba22246595.png)
请将所有正确的判断序号写在横线上
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5 . 中国古代数学名著《九章算术•商功》中,阐述:“斜解立方,得两堵.斜解壍堵,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一”,
平面ABC,
,PA=AB=BC=4,则PB与AC所成的角等于______ ;PC与AB之间的距离等于______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/21/2834324322140160/2834895242723328/STEM/03c7391e49664728926e4b1399819c8e.png?resizew=128)
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10-11高一下·安徽蚌埠·期中
6 . △ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知A=60°,a=7,现有以下判断:
①b+c不可能等于15;
②若
12,则S△ABC=6
;
③若b
,则B有两解.
请将所有正确的判断序号填在横线上_______
①b+c不可能等于15;
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bdb08087c30f58dc32ed86fa78ee449.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c3f8c3ba00c59e0634ed10fa85289de.png)
③若b
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e589def3e7fe21b601bc6d5144073202.png)
请将所有正确的判断序号填在横线上
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解题方法
7 . (1)在
中,已知
,
,
,求
.
(2)在
中,已知
,
,
,解这个三角形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab839d8569171afab5ed55c22013aa72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03837b3769eda7f0d3804cc5ad4a6d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0334bc85843337c4dfcfdc5c638f9f62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
(2)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7a74c3e9a8f3f11e98b4fa659a97679.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b71812e0762c0aaffb51cfef66156567.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6de1d395e6c48c0676a1488a299479d9.png)
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解题方法
8 . 在
中,内角
所对的边分别为
,
(1)若
,解三角形:
(2)若角
且
的外接圆半径为
.
①求
的面积;
②求
边
上的高
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ede926d3c151ece6614ee4c85e162f44.png)
(2)若角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/272f39f6839b32102b30ca78f6a4f8a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5b05a2766e5b1598bb8abb17414a200.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f83dbfddc6f98548699ed581e8c8608.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
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2024-04-01更新
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766次组卷
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3卷引用:重庆市松树桥中学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题
重庆市松树桥中学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题广东省广州市育才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题(已下线)第九章:解三角形章末重点题型复习--同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)
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解题方法
9 . 如图所示,在
中,
,
,D、E分别是边AB、AC上的点(不与端点重合),且
.再从条件①、条件②、条件③
;
条件②:
;
条件③:
.
中选择两个使得三角形存在且解唯一,并求:
(1)
的值;
(2)BE的长度;
(3)四边形BCED的面积.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f289ef19c7418a898ea18747aa76e783.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e32513c66bca1e2d1706d50a6615df1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d2062d1390ac135636bf90a43f7e8be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ddad21a6de8f54e65123d274c0098c8.png)
条件②:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbe04f6b2e96d9a74bbb3ea881baee.png)
条件③:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5adaead91b4b6febfcdd6f995d81e550.png)
中选择两个使得三角形存在且解唯一,并求:
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c32e2f2d7147cf1699fbfdef9cf4af74.png)
(2)BE的长度;
(3)四边形BCED的面积.
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2024-03-26更新
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559次组卷
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6卷引用:北京市第一六六中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
北京市第一六六中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)模块五 专题2 全真基础模拟2(高一)(已下线)6.4.3.2?正弦定理15种常考题型归类(2)-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块五 专题2 全真基础模拟2(北师版高一期中)(已下线)9.1.2 余弦定理-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)(已下线)第九章:解三角形章末重点题型复习--同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)
名校
10 . 在
中,内角
、
、
的对边分别为
、
、
,根据下列条件解三角形:
(1)已知
,
,
,求
;
(2)已知
,
,
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcdb7a488910743dc5c63afb394b87e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4580cc037c0c760c728cdbb74a8154c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99f2f1eb2beb23690f56a68dc7da08cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a19bc789ba80d61ebf85bef2676efb59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23725094c363fd158166a8698971694c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb1ec9c5eaed4c211a040a2a33fb7c91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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