1 . 如图是在沿海海面上相距海里的两个哨所，位于的正南方向.哨所在凌晨1点发现其南偏东方向处有一艘走私船，同时，哨所也发现走私船在其东北方向上.两哨所立即联系缉私艇前往拦截，缉私艇位于点南偏西的点，且与相距海里，试求：

   

(1)刚发现走私船时，走私船与哨所的距离；
(2)刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多少海里？在缉私艇的北偏东多少度？
(3)若缉私艇得知走私船以海里/时的速度从向北偏东方向逃窜，立即以30海里/时的速度进行追截，缉私艇至少需要多长时间才能追上走私船？

2 . 在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我方军舰要到达C岛完成任务．已知军舰位于B市的南偏东方向上的A处，且在C岛的北偏东方向上，B市在C岛的北偏东方向上，且距离C岛此时，我方军舰沿着方向以的速度航行，问：我方军舰大约需要多长时间到达C岛？（参考数据：，）

3 . 如图，相距的之间是一条马路（可近似看作两条平行直线），为了测量河对岸一点到马路一侧的距离，小明在这一侧东边选择了一点，作为测量的初始位置，其中与交于点，现从点出发沿着向西走到达点，测得，继续向西走到达点，其中与交于点，继续向西走到达点，测得.根据上述测量数据，完成下列问题.

   

(1)求的值；
(2)求的值.

4 . 某景区有一人工湖，湖面有两点，湖边架有直线型栈道，长为，如图所示．现要测是两点之间的距离，工作人员分别在两点进行测量，在点测得，；在点测得．（在同一平面内）

   

(1)求两点之间的距离；
(2)判断直线与直线是否垂直，并说明理由．

5 . 如图，某乡镇绿化某一座山体，以地面为基面，在基面上选取A，B，C，D四个点，使得，测得，，．

(1)若B，D选在两个村庄，两村庄之间有一直线型隧道，且，，求A，C两点间距离；
(2)求的值．

6 . 南京市人民中学创建于1887年，是南京市办学历史最长的中学之一，位于南京市的珠江路南侧，中山路东侧，长江路北侧如图所示的位置.南京人民中学到长江路和中山路十字路口约330米，长江路和中山路夹角约为70.5°，现小王和小张正位于如图所示的位置分别距长江路和中山路十字路口200米，300米，并分别按如图所示的方向散步，速度均为60米/分钟
   
(1)起初两人直线距离多少米？（参考数据：）；
(2)t分钟后两人间直线的距离是多少？（从现位置开始计时到小张到南京市人民中学大门结束）；
(3)什么时候两人间的直线距离最短，最短距离时多少？（忽略路宽､等侯红绿灯时间）

7 . 某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上两点之间建一条观光通道，如图所示．在湖面所在的平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点米的点处建一凉亭，距离点米的点处再建一凉亭，测得，．

   

(1)求的值；
(2)测得，观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？

8 . 夏季来临，气温升高，是学生溺水事故的高发期．为有效预防学生溺水事件的发生，增强学生防溺水的安全防范意识，提高学生的自护自救能力，减少安全事故的发生，切实保护学生的生命安全，学校组织各班召开了防溺水安全教育主题班会．某地一河流的岸边观测站位于点处（离地面高度忽略不计），观察到位于点西南方向且距离为的点处有一名钓友，正目不转睛地盯着其东偏北方向上点处一个正在岸边玩耍的小孩子，突然小孩不慎落水．已知的距离为，假设三点在同一水平面上．
(1)求此时钓友与小孩之间的距离．
(2)若此时钓友到点处比到点处的距离更近，且在孩子落水的瞬间钓友跳进河里开始以的速度救援，与此同时孩子在水流的作用下以的速度沿北偏东方向移动，由于钓友平时缺乏锻炼受耐力限制，最多能持续游，试问钓友这次救援是否有成功的可能？若有可能，求钓友救援成功的最短时间；若不能，请说明原因．

9 . 如图，某巡逻艇在A处发现正东方向30海里的B处有一艘走私船正沿东偏北（）的方向直线行驶，巡逻艇立即以走私船2倍的速度沿东偏北（）的方向直线追去，并在F处拦截.若点F在警戒水域内（包含边界），则为安全拦截，否则为警戒拦截.已知B为的中点.

(1)若，求；
(2)若对任意的都可以通过调整的大小来实现安全拦截，求的最小值.

10 . 南海诸岛自古以来就是中国领土，早在公元前2世纪的西汉时期，中国先民就发现了南海诸岛，并进行命名.三国时期吴国万震所著《南州异物志》将南海称为“涨海”，将南海中的岛礁称为“崎头”，南宋周去非在《岭外代答》中以“长砂（长沙）”“石塘”统称南海诸岛.明代中叶以后，中国官方和民间有许多对南海诸岛命名的记载，如《渡海方程》《桴海图经》《顺风相送》等.南海上A，B两个小岛相距，从A岛望C岛和B岛所成的视角为，从B岛望C岛和A岛所成的视角为，求C岛和B岛之间的距离.（结果精确到，参考数据：）