名校
1 . 如图，某人开车在山脚下水平公路上自
向
行驶，在处测得山顶
处的仰角
，该车以
的速度匀速行驶4分钟后，到达处，此时测得仰角
，且
.
的值；
(2)求该车从到行驶过程中观测点的仰角正切值的最大值．
向行驶，在处测得山顶处的仰角，该车以的速度匀速行驶4分钟后，到达处，此时测得仰角，且.
的值；(2)求该车从
到行驶过程中观测点的仰角正切值的最大值．
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2 . 如图，在山脚测得山顶的仰角为
，沿倾斜角为
的斜坡向上走
米到，在出测得山顶得仰角为
，
，求坡面的坡比．（坡比是坡面的垂直高度与水平宽度的比值）
(2)求证;山高
测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在出测得山顶得仰角为，
，求坡面的坡比．（坡比是坡面的垂直高度与水平宽度的比值）(2)求证;山高
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3 . 兴隆塔，建于隋朝，位于区博物馆内.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量兴隆塔的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，兴隆塔垂直于水平面，他们选择了与兴隆塔底部
在同一水平面上的
两点，测得
米，在两点观察塔顶
点，仰角分别为
和，其中
，
，
的长；
(2)在（1）的条件下求多面体
的表面积；
(3)在（1）的条件下求多面体的内切球的半径；
在同一水平面上的两点，测得米，在两点观察塔顶点，仰角分别为和，其中，，
的长；(2)在（1）的条件下求多面体
的表面积；(3)在（1）的条件下求多面体
的内切球的半径；
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7日内更新
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415次组卷
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2卷引用：山东省济宁市兖州区2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题
名校
4 . 假期间，小致同学临时起意想去电影院看电影，他想选择一个视角最好的座位．由于电影的观众比较多，当他打开订票软件时，只剩下第1至15排最边上的15个座位．
(2)电影院的俯视图如上右图所示（单位：米），观众坐第一排时，眼睛与屏幕墙面的垂直距离为3.00米，影院前后两排观众间距1.00米，如果小致想得到最好的水平方向视角（即眼睛看屏幕两侧的视线夹角最大，不考虑前后排高度差与竖直方向视角），你建议他选择哪一排的座位？请通过计算说明理由．
(2)电影院的俯视图如上右图所示（单位：米），观众坐第一排时，眼睛与屏幕墙面的垂直距离为3.00米，影院前后两排观众间距1.00米，如果小致想得到最好的水平方向视角（即眼睛看屏幕两侧的视线夹角最大，不考虑前后排高度差与竖直方向视角），你建议他选择哪一排的座位？请通过计算说明理由．
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5 . 杭州世纪中心是杭州最高楼，同时是浙江省最高的双子塔楼，建筑高度310米，以杭州拼音首字母“
”为外形蓝本，被称为杭州之门，双塔的设计像一对翅膀，结合了杭州文化的城市之形，拱桥之意。某位高中生想运用所学知识测量验证一下高度，通过查阅资料获取了两种测量方案．
方案一（“两次测角法”）：如图一，在双子塔附近广场上的点测得双子塔顶部的仰角为，正对双子塔前进了米后，到达点，在点测得双子塔顶部的仰角为，然后计算出双子塔的高度.
米；②正对双子塔，将镜子后移米，重复①中的操作，测量出人与镜子的距离为
米．然后计算出双子塔的高度.
实际操作中，方案一测量数据为
米，
，测得双子塔高度为
；方案二测量数据为
米，
米，
米，测得双子塔高度为
；假设测量者的“眼高
”都为1.6米.
(1)试用
表示出；
(2)计算
的实际测量值（结果取整，参考数据：
）．
”为外形蓝本，被称为杭州之门，双塔的设计像一对翅膀，结合了杭州文化的城市之形，拱桥之意。某位高中生想运用所学知识测量验证一下高度，通过查阅资料获取了两种测量方案．方案一（“两次测角法”）：如图一，在双子塔附近广场上的
点测得双子塔顶部的仰角为，正对双子塔前进了米后，到达点，在点测得双子塔顶部的仰角为，然后计算出双子塔的高度.
米；②正对双子塔，将镜子后移米，重复①中的操作，测量出人与镜子的距离为米．然后计算出双子塔的高度.实际操作中，方案一测量数据为
米，，测得双子塔高度为；方案二测量数据为米，米，米，测得双子塔高度为；假设测量者的“眼高”都为1.6米.(1)试用
表示出；(2)计算
的实际测量值（结果取整，参考数据：）．
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6 . 郑州市中原福塔的塔座为鼎，寓意为鼎立中原，从上空俯瞰如一朵盛开的梅花，寓意花开五福，福泽中原，它是美学与建筑的完美融合.绿地中心千玺广场“大玉米”号称中原第一高楼，璀璨繁华的外表下包含浓郁的易学设计理念，流露出馥郁的古香.这两座塔都彰显了中华文化丰富的内涵与深厚的底蕴.小米同学积极开展数学研究性学习，用以下方法测量两座塔的高度.
(1)为测量中原福塔高度，小米选择视野开阔的航海东路上一条水平基线
，使
共线，在三点用测角仪测得的仰角分别为
，其中测角仪的高度为
米，为了测量距离，小米骑共享单车，速度为
，从
到
耗时
，从到
耗时为原来的
倍，求塔高
.（参考数据：取
，
）
，使
三点共线，在两点用测角仪测得的仰角分别为，，在处测得的仰角为，测角仪高度忽略不计.小米使用智能手机运动测距功能，从河南艺术中心音乐厅入口台阶处运动到水景露天剧场的处，测得距离
.，，，
表示塔高
；
②若
，
，
，
米，求千玺广场“大玉米”的实际高度.
（参考数据：取
，
，
）
(1)为测量中原福塔高度，小米选择视野开阔的航海东路上一条水平基线
，使共线，在三点用测角仪测得的仰角分别为，其中测角仪的高度为米，为了测量距离，小米骑共享单车，速度为，从到耗时，从到耗时为原来的倍，求塔高.（参考数据：取，）
，使三点共线，在两点用测角仪测得的仰角分别为，，在处测得的仰角为，测角仪高度忽略不计.小米使用智能手机运动测距功能，从河南艺术中心音乐厅入口台阶处运动到水景露天剧场的处，测得距离.
，，，表示塔高；②若
，，，米，求千玺广场“大玉米”的实际高度.（参考数据：取
，，）
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名校
解题方法
7 . 龙光塔始建于明朝万历二年，位于无锡市锡山山顶，如图，某学习小组为了在塔外测量龙光塔的高度，在与塔底B水平的C处测量得塔顶A的仰角为
.受锡山地形所限，他们沿斜坡从C点下行14米到达D点（与A，B，C共面）后，测量得塔顶A的仰角为.已知C，D两点的海拔高度差为2米.，计算的余弦值；
(2)计算龙光塔的高度.
.受锡山地形所限，他们沿斜坡从C点下行14米到达D点（与A，B，C共面）后，测量得塔顶A的仰角为.已知C，D两点的海拔高度差为2米.
，计算的余弦值；(2)计算龙光塔的高度.
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2023-07-02更新
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690次组卷
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5卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
8 . 如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为
米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧
的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为，
和．
（1）求烟囱AB的高度；
（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．
米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为，和． （1）求烟囱AB的高度；
（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．
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2016-12-03更新
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2708次组卷
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7卷引用：专题06正弦定理、余弦定理解的实际应用
专题06正弦定理、余弦定理解的实际应用2015届江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研一理科数学试卷2015届江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研一文科数学试卷江苏省苏州市2016-2017学年高一下学期高一期末数学模拟试题（已下线）考点32 正弦定理、余弦定理的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第32讲 正弦定理、余弦定理的应用-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）湘教版（2019）必修第二册课本例题1.6.3解三角形应用举例
