名校
1 . 某轮船以
海里/小时的速度航行,在
点测得海面上油井
在南偏东60度.轮船从
处向北航行30分钟后到达
处,测得油井
在南偏东15度,且
海里.轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达
点.(
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/902d239f-c299-43b1-a073-780d0c84a5c1.png?resizew=88)
(1)求轮船的速度
;
(2)求
两点的距离(精确到1海里).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff9a7a5642a15fccb563ef748f2973fd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/902d239f-c299-43b1-a073-780d0c84a5c1.png?resizew=88)
(1)求轮船的速度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfaa712e64750e3e2843bae68ebad6d1.png)
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2023-03-02更新
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749次组卷
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14卷引用:上海市川沙中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
上海市川沙中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题上海市民办丰华高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)第7节+三角函数的应用-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练(新人教A版必修第一册)(已下线)第6章+三角【过关测试】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过(沪教版2020必修第二册)(已下线)6.3.3解三角形在实际生活中的应用(作业)-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列(沪教版2020必修第二册)(已下线)第9讲期中复习(练习)基础卷-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义(沪教版2020必修第二册)(已下线)上海期末真题精选50题(大题提升版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)(已下线)第20讲 期末复习(讲义)-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义(沪教版2020必修第二册)(已下线)第五单元 (基础过关)三角函数 A卷 - 2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)11.3 余弦定理、正弦定理应用(1)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高一下学期第一次学情检测数学试题上海市闵行中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一下学期期中数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期5月检测数学试题
名校
2 . 如图所示,公路
一侧有一块空地
,其中
,
,
.市政府拟在中间开挖一个人工湖
,其中
都在边
上(
不与
重合,M在
之间),且
.
处,求
的长度;
(2)为节省投入资金,人工湖
的面积尽可能小,设
,试确定
的值,使
的面积最小,并求出最小面积.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55b9931cfb6a0ba33cb6e11e569a8cee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25dd698d57d1cf239eb8752aecaaa4f4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/898db7807a160f0c7b17e68615699a07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c21b46648e2a597645a3e849884d739b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2bd4f1b3a3f3e534c5c3b39266f1ac8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
(2)为节省投入资金,人工湖
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25dd698d57d1cf239eb8752aecaaa4f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb4fddc8045e815ffa58cff4bed74d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25dd698d57d1cf239eb8752aecaaa4f4.png)
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2022-06-06更新
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760次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题江西省临川第一中学暨临川一博中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高二上学期9月期初测试数学试题福建省莆田华侨中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
3 . 某水产养殖户承包一片靠岸水域.如图,
、
为直线岸线,
米,
米,
,该承包水域的水面边界是某圆的一段弧
,过弧
上一点
按线段
和
修建养殖网箱,已知
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/21/2877362589736960/2878134138093568/STEM/5cf2c44e260345edaf70618b57930d9a.png?resizew=178)
(1)求岸线上点
与点
之间的直线距离;
(2)如果线段
上的网箱每米可获得40元的经济收益,线段
上的网箱每米可获得30元的经济收益.记
,则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少?(精确到元)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c3d2cba96f6f03520c0b3f6e4da03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b711d09cf350b68728ace265fc88d7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/602773cbc4969675b9e28c8fa8f77d3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d162c29b1e484cfc87350dd68f00b85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49c27ed2753bc9782bc9fa26755eb582.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/21/2877362589736960/2878134138093568/STEM/5cf2c44e260345edaf70618b57930d9a.png?resizew=178)
(1)求岸线上点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)如果线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/513cb0e220a0fed33454151e303bcbe7.png)
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2021-12-22更新
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851次组卷
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4卷引用:上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题
上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题(已下线)专题4-4 三角函数与解三角形大题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题上海市复旦大学附属中学2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 某房地产开发商有一块如图(1)所示的四边形空地ABCD,经测量,边界CB与CD的长都为2km,所形成的角∠
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/299a0311-2f5e-4963-a78e-f3492663db00.png?resizew=232)
(I)如果边界AD与AB所形成的角
,现欲将该地块用固定高度的板材围成一个封闭的施工场地,求至多购买多少千米长度的板材;
(II)当边界AD与CD垂直,AB与BC垂直时,为后期开发方便,拟在这块空地上先建两条内部道路AE,EF,如图(2)所示,点E在边界CD上,且道路EF与边界BC互相垂直,垂足为F,为节约成本,欲将道路AE,EF分别建成水泥路、砂石路,每1km的建设费用分别为
、a元(a为常数);若设
,试用
表示道路AE,EF建设的总费用
(单位:元),并求出总费用
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa8f4d2626f09d229d8d25c2d7706d3a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/299a0311-2f5e-4963-a78e-f3492663db00.png?resizew=232)
(I)如果边界AD与AB所形成的角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eee296a7d9fba487f1485c61580196f.png)
(II)当边界AD与CD垂直,AB与BC垂直时,为后期开发方便,拟在这块空地上先建两条内部道路AE,EF,如图(2)所示,点E在边界CD上,且道路EF与边界BC互相垂直,垂足为F,为节约成本,欲将道路AE,EF分别建成水泥路、砂石路,每1km的建设费用分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a24d95e0548b340af8783a57bdfd05b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60e66ed02b303ae107edefdb6ac3bad6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d54a032e273b515ed2d0e0aebc2217e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d54a032e273b515ed2d0e0aebc2217e.png)
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名校
5 . 在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市
(如图)的东偏南
方向300千米的海面
处,并以20千米/时的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60千米,并以10千米/时的速度不断增大,问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风的侵袭的时间有多少小时?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bab2f9ee7cb7fac2ec92c14ebdb26ffd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/df0b79f9-2730-46ce-912c-ac4021fa4bef.png?resizew=108)
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2020-03-22更新
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451次组卷
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4卷引用:上海市新川中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
上海市新川中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题河南省信阳市息县第一高级中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段性考试数学(理)试题江西省南昌市八一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)考题猜想01三角-期末考点大串讲(沪教版2020必修二)
6 . 某地计划在一处海滩建造一个养殖场.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/c73901a4-15b3-464d-b425-c0ee65e6abe3.png?resizew=375)
(1)如图1,射线OA,OB为海岸线,
,现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个
的养殖场,问如何选取点P,Q,才能使养殖场
的面积最大,并求其最大面积.
(2)如图2,直线l为海岸线,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一:围成三角形OAB(点A,B在直线l上),使三角形OAB面积最大,设其为
;方案二:围成弓形CDE(点D,E在直线l上,C是优弧所在圆的圆心且
),其面积为
;试求出
的最大值和
(均精确到0.01平方千米),并指出哪一种设计方案更好.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/c73901a4-15b3-464d-b425-c0ee65e6abe3.png?resizew=375)
(1)如图1,射线OA,OB为海岸线,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49a4c11d41372175ba3541a44c3376b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fdc02f00cf00a6dfd88b53a90f1f7a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fdc02f00cf00a6dfd88b53a90f1f7a4.png)
(2)如图2,直线l为海岸线,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一:围成三角形OAB(点A,B在直线l上),使三角形OAB面积最大,设其为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e1f6e6e9526605f110fd2bcb16fe9ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
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2020-01-30更新
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206次组卷
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2卷引用:2017届上海市浦东新区高考二模数学试题