1 . 已知等边的外接圆的面积为，动点在圆上，若，则实数的取值范围为______．

2 . 已知正的边长为2，点为所在平面内的动点，且，则的取值范围为____________．

3 . 在直角中，，平面内动点满足，则的最小值为__________.

4 . 如图，在中，点D在线段上，且，E是的中点，延长交于点H，点为直线上一动点（不含点A），且（）．若，且，则的面积的最大值为________．

   

5 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

6 . 已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，则的最小值为______.

7 . 已知圆O的半径为2，A为圆内一点，OA＝1，B，C为圆O上任意两点，则的取值范围是______.

8 . 数学中处处存在着美，机械学家菜洛发现的菜洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知，点为上一点，则的最小值为______
.

9 . 在矩形中，，，为矩形内一动点，且，则的取值范围是________．

10 . 设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是_______．