1 . 点是三角形内一点，若，则______.

2 . 设，，，，，是平面上两两不相等的向量，若，且对任意的i，，均有，则________．

3 . 已知平面向量、、、、、两两互不相等，且.若对任意的，均满足，则当且时，的值为____________.

4 . 莱洛三角形也称圆弧三角形，是一种特殊的曲边三角形，在建筑、工业上应用广泛如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为莱洛三角形曲边上的一动点，则的最小值为______.

5 . 在年月日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国､各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）.已知正六边形的边长为，若点是线段上的动点（包括端点），则的最小值是___________.

6 . 已知边长为2的菱形中，，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且，则的最大值是_____________．

7 . 在中，为中线上的一个动点，若，则的取值范围是_____．

8 . 已知向量夹角为，对任意，有恒成立，若为实数，则的最小值是_____．

9 . 若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是______．

10 . 已知为单位圆（注：单位圆指的是半径为1的圆）的一条定弦，为单位圆上的点.当在中任意取值时，关于的函数的最小值记作.分析发现：当点在单位圆上运动时，的最大值为.根据以上信息，可以推导得到线段的长度为______.