1 . 在平面内有一点，对任一异于点的点，将其变换成该射线上一点，且使，这个变换叫做平面反演变换点叫做反演中心或反演极，叫做反演幂．
(1)若是坐标原点，关于的反演点是，求证：，．
(2)以坐标原点为反演中心，反演幂，求曲线经过反演变换后的轨迹．

2 . 记所有非零向量构成的集合为，对于，定义，
(1)若，求出集合中的三个元素；
(2)若，其中，求证：一定存在实数，且，使得.

3 . 用有向线段表示两个相等的向量，这两个有向线段一定重合吗？

4 . 在图中的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个（除外）？
   

5 . 如图，EF，CH将正方形ABCD分成四个单位正方形(边长为1个单位长度).在以图中各点为端点的所有向量中，除向量外，与平行的向量有哪些?与平行且是单位向量的有哪些?
   

6 . 判断命题“如果A，B，C是平面直角坐标系中的三个不同的点，则这三点共线的充要条件是与共线”的真假．

7 . 如图，设点O是正六边形ABCDEF的中心，请完成以下问题．

(1)分别写出与、、相等的向量；
(2)分别写出与、、共线的向量；
(3)分别写出与，与的夹角；
(4)分别写出与，与的夹角．

8 . 长度相等的向量是相同的向量吗？相同的向量是共线向量吗？平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量吗？

9 . 先判断下列命题的真假，如果是假命题，就括号部分的结果进行改正
（1）若，共线，则（）
（2）经过两点的直线方程为（）
（3）经过点，倾斜角为的直线方程为（）
（4）截距相等的直线都可以用方程（）表示
（5）在空间中，直线的方向向量，平面的一个法向量，若则（平面）