1 . 在中，点D，E满足，.若，则_________.

2 . 已知为单位向量，则“”是“存在，使得”的___________________________条件(从“充要充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”选一不填空)

3 . 在中，是的中点，，点为的中点，则___________.

4 . 如图所示，中为重心，过点，，，则 ______ ．

   

5 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则的值为______.

   

6 . 下列命题：
①如果非零且模不相等的向量与的方向相同或相反，那么的方向必与，之一的方向相同；
②中，必有；
③若，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；
④若，均为非零向量，则．
其中正确命题的题号为_________．

7 . 已知、是两非零向量，且与共线，若非零向量与共线，则与必定_________．

8 . 已知，，则向量与关系是_________，且_________．

9 . 在中，是的重心，，则________．

10 . 已知向量，满足，，且，则实数的值是________．