向量的线性运算的几何应用练习题及答案-山东高中数学-组卷网

2023·山东淄博·二模

多选题 | 适中(0.65) |

向量的线性运算的几何应用数量积的运算律垂直关系的向量表示基本（均值）不等式的应用

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用转化法求平面向量数量积

1 . 已知

的面积是1，点

分别是

的中点，点

是平面内一动点，则下列结论正确的是（）

A．若

是线段

的中点，则

B．若

，则

的面积是

C．若点

满足

，则点

的轨迹是一条直线

D．若

在直线

上，则

最小值是

2023-04-27更新 | 660次组卷 | 1卷引用：山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题

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22-23高一下·山东·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

向量数乘的有关计算向量的线性运算的几何应用平面向量共线定理的推论

2 . 已知平面上点

是直线

外一点，

是直线

上给定的两点，点

是直线

上的动点，且满足

，则下列说法正确的是（）

A．当时，点C为线段的中点	B．当点C为线段的三等分点时，
C．当时，点C在线段上	D．当点C在线段的延长线上时，

2023-03-17更新 | 795次组卷 | 3卷引用：山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题

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22-23高三上·山东·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

向量的线性运算的几何应用

名校

3 . 点

是

所在平面内一点，且

，下列说法正确的是（）

A．若

，则点

是边

的中点

B．若点

是边

靠近

点的三等分点，则

C．若点

在

边的中线上且

，则点

是

的重心

D．若

，则

与

的面积相等

2022-10-11更新 | 1725次组卷 | 8卷引用：山东省学情空间2022-2023学年高三上学期10月联合考试数学试题

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2022·山东·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

向量的线性运算的几何应用锥体体积的有关计算求异面直线所成的角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 已知正方体

棱长为2，P为空间中一点．下列论述正确的是（）

A．若

，则异面直线BP与

所成角的余弦值为

B．若

，三棱锥

的体积为定值

C．若

，有且仅有一个点P，使得

平面

D．若

，则异面直线BP和

所成角取值范围是

2022-05-30更新 | 3422次组卷 | 8卷引用：山东省百师联盟2022届高三下学期5月模拟数学试题

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21-22高一下·山东潍坊·期中

多选题 | 适中(0.65) |

相等向量平行向量（共线向量）向量加法法则的几何应用向量的线性运算的几何应用

解题方法

数形结合思想

5 . 下列命题正确的是（）

A．若

，则

B．若

，则

C．若

．则存在唯一实数

，使得

D．若点P为

所在平面上一点，若

，则

面积与

面积之比为1：4

2022-05-28更新 | 889次组卷 | 2卷引用：山东省潍坊市2021-2022学年高一下学期5月优秀生测试数学试题

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20-21高一下·江苏无锡·期中

多选题 | 适中(0.65) |

向量的模平行向量（共线向量）向量的线性运算的几何应用

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用结论解决平面向量共线问题

6 . 下列关于向量的命题正确的是（）

A．向量

共线的充要条件是存在实数

，使得

成立

B．对任意向量

，

恒成立

C．非零向量

，满足

，

，则

D．在

中，

为边

上一点，且

，则

2022-03-29更新 | 781次组卷 | 3卷引用：山东省济南外国语学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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20-21高一下·湖北·期末

多选题 | 适中(0.65) |

向量的线性运算的几何应用垂直关系的向量表示根据向量关系判断三角形的心

名校

解题方法

数形结合思想

7 . 已知平面四边形

，

是

所在平面内任意一点，则下列命题正确的是（）

A．若

，则

是平行四边形

B．若

，则

是矩形

C．若

，则

为直角三角形

D．若动点

满足

，则动点

的轨迹一定通过

的重心

2021-07-09更新 | 877次组卷 | 5卷引用：山东省泰安市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

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