1 . 已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则的轨迹一定通过的（   ）

A．重心

B．外心

C．内心

D．垂心

2 . 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知的外心为O，重心为G，垂心为H，M为BC中点，且，，则下列各式正确的有______．
①     ②
③        ④

3 . 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知的外心为O，重心为G，垂心为H，M为中点，且，，则下列各式正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知О是锐角的外心，，若，则实数_____________.

5 . 已知点M是△ABC的重心，则＋＋＝________.

6 . 点在所在平面内，给出下列关系式：
（1）；          
（2）；
（3）；
（4）．
则点依次为的（        ）

A．内心、外心、重心、垂心；	B．重心、外心、内心、垂心；
C．重心、垂心、内心、外心；	D．外心、内心、垂心、重心

7 . 设是的垂心，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设是的重心，且，则______ .

9 . 在中，顶点，则重心的坐标为__________.

10 . 在中，，，，点O为所在平面上一点，满足（且）．
（1）证明：；
（2）若点O为的重心，求m、n的值；
（3）若点O为的外心，求m、n的值．