1 . 下列论述中正确的是（       ）

A．若向量，，则向量在向量上的投影是

B．对于给定的，其重心为，过点的直线交，与，，若，，则

C．在四边形中，，且，则

D．在中，若，则是外心

2 . 已知点是的外心，则（       ）

A．

B．

C．

D．当时，则

3 . 已知为△ABC三个内角A，B，C的对边，且，线段边对应的高为，△ABC内心、重心、外心、垂心依次为点I、G、O、H.

（1）求△ABC中高AD的长度；
（2）欧拉线定理：设△ABC的重心，外心，垂心分别是，则三点共线，且．请合理运用欧拉线定理，求的值．

4 . 如图，为内任意一点，角，，的对边分别为，，.总有优美等式成立，因该图形酷似奔驰汽车车标，故又称为奔驰定理.现有以下命题：

①若是的重心，则有；
②若成立，则是的内心；
③若，则；
④若是的外心，，，则.
则正确的命题有___________.

5 . 如图，不共线的三个向量，，以圆心为起点，终点落在同一圆周上，且两两夹角相等，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．