1 . 如图，在平行四边形ABCD中，BD，AC相交于点O，设向量，．

(1)若，，，求证：；
(2)若点P是平行四边形ABCD所在平面内一点，且满足，求△ACP与△ACD的面积比；
(3)若，，点E，F分别在边AD，CD上，，，且，，求的值．

2 . 已知M，P，N是平面上不同的三点，点A是此平面上任意一点，则“M，P，N三点共线”的充要条件是“存在实数，使得”．此结论往往称为向量的爪子模型．
(1)给出这个结论的证明；
(2)在的边、上分别取点E、F，使，，连结、交于点G．设，．利用上述结论，求出用、表示向量的表达式．

3 . （1）已知为外接圆的圆心，若，，则是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由；
（2）若点D为边BC上一点，点E为边AC中点，AD与BE交于点P，且.若（x､），求x､y的值.

4 . 如图，在四边形中，为对角线与中点连线的中点，为平面上任意给定的一点.

（1）求证：；
（2）若，，，，点在直线上运动，当在什么位置时，取到最小值？
（3）在（2）的条件下，过的直线分别交线段、于点、（不含端点），若，，求的最小值.

5 . 已知在中，，，，点D满足，点E满足，其中．
(1)求的值；
(2)用向量方法判断是否存在使，若存在，求的值；若不存在，说明理由；
(3)令AE与CD相交于点O，若，请用表示实数t．

6 . 已知函数为二次函数，点分别为函数图像上的三点，点为图像上的任一点.
(1)求的最小值；
(2)若是以为直径的圆的一条直径，求的取值范围.

7 . 如图，中，，，，，，点，满足，，，与交于点.

（1）当时，请用，表示向量，并求的值；
（2）用，表示向量.

8 . 已知等边的边长为2，点D是边上的中点，点E是边上靠近点A的三等分点．
（1）设，请直接写出的最小值及对应的实数；
（2）设与交于点O，求．