解题方法
1 . 已知双曲线
的右焦点为
，若双曲线上存在关于原点
对称的两点
使
，则
的取值范围为_________ ．
的右焦点为，若双曲线上存在关于原点对称的两点使，则的取值范围为
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2022-06-23更新
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602次组卷
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6卷引用：上海市浦东新区2022届高考二模数学试题
上海市浦东新区2022届高考二模数学试题（已下线）专题59：直线与双曲线的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第14讲 双曲线-3（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（2）
名校
解题方法
2 . 已知平面向量
满足
，
，
，则
的最小值为（ ）
满足，，，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-23更新
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858次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
浙江省宁波市2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖北省高中名校联盟2023届高三上学期第一次联合测评数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期8月质量检测数学试题广东省汕头市金山中学2023届高三上学期摸底考试数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题6-10内蒙古赤峰市敖汉旗新惠中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
是边长为a的等边三角形，
为平面
内一点，则
的最小值是（ ）
是边长为a的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知向量
，
.
(1)若
，求；
(2)若
，求向量
与
的夹角.
(3)若
夹角为锐角，求
的取值范围.
，.(1)若
，求；(2)若
，求向量与的夹角.(3)若
夹角为锐角，求的取值范围.
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2022-06-20更新
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936次组卷
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5卷引用：吉林省通化市2021-2022学年高一下学期期中数学试题
21-22高一·全国·单元测试
名校
5 . 已知向量
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-06-19更新
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1282次组卷
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13卷引用：第6章 平面向量及其应用（单元基础卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第6章 平面向量及其应用（单元基础卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）浙江省杭州市西湖区部分校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题河北省廊坊市第十五中学2023届高三上学期第三次调研数学试题广西南宁市马山县马山中学2021-2022学年高一下学期3月数学检测试题四川省成都市成都外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（B卷）甘肃省白银市第十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期第二次质量检测数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省连云港高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷重庆市涪陵第五中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省盐城市阜宁县（部分校）2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（A卷）
名校
解题方法
6 . 已知向量
，则
___________ .
，则
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2022-06-16更新
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510次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市平江县2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 已知
，
，
，
．当k为何值时：
(1)
(2)
，，，．当k为何值时：(1)
(2)
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2022-06-10更新
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1171次组卷
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10卷引用：广西南宁市上林县中学2020-2021学年高一（直升班）上学期期末考试数学试题
广西南宁市上林县中学2020-2021学年高一（直升班）上学期期末考试数学试题安徽省阜阳市太和中学，六安市霍邱一中2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题安徽省阜阳市太和中学、六安市霍邱县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题青海省海南藏族自治州高级中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题贵州省黔东南州2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题云南省临沧市云县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第01练 平面向量-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）河南省濮阳市濮阳外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省周口市扶沟县县直高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题内蒙古赤峰市红山区2020-2021学年高一上学期期末质量检测数学试题
8 . 已知向量
，若
，则
（ ）
，若，则（ ）A． | B． | C．5 | D．6 |
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2022-06-09更新
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48196次组卷
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55卷引用：2022年新高考全国II卷数学真题
2022年新高考全国II卷数学真题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题17-19题（已下线）第4讲 平面向量与复数（2021-2022年高考真题）（已下线）专题17 平面向量-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）5.2 平面向量的数量积及坐标运算（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）专题09 平面向量（已下线）专题22 平面向量的数量积及其应用-1（已下线）专题09 平面向量-1（已下线）专题05 平面向量（文理）（已下线）第17练 平面向量基本定理及坐标表示（已下线）山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）第01讲 平面向量（练）福建省泉州科技中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题5-1 向量模、夹角与坐标运算-2（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点） - 1（已下线）10.2 平面向量的数量积（精讲）（已下线）专题6 2022年高考“复数和平面向量”专题命题分析（已下线）专题03 平面向量小题全归类（精讲精练）-1（已下线）第六章 平面向量及其应用（单元测）黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2022-2023学年高三上学期1月阶段性测试数学试卷（已下线）专题03 平面向量-2（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 (精讲）（2）【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）广东省广州市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）重组卷01（已下线）押新高考第3题 平面向量北京市第一零九中学2023届高三高考冲刺数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 综合拔高练专题02基本初等函数与平面向量（成品）辽宁省实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题专题02基本初等函数与平面向量（添加试题分类成品）（已下线）第01讲 平面向量的数量积及其应用5种常见考法归类（2）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）专题06 平面向量-1江苏省南京市文枢高级中学2023届高三三模数学试题（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）湖南省湘西土家族苗族自治州2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（七大题型）（讲义）广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年高一下学期第一次监测数学试卷（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷专题02平面向量基本定理与平面向量的坐标表示（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题3.4 平面向量及其应用（分层练）（三大题型+14道精选真题）（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题5.2 平面向量的数量积及其应用【七大题型】（已下线）专题25 平面向量数量积辽宁省大连市长海县高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题（已下线）专题9 平面向量（文科）-1
名校
9 . 已知正方形
的边长为
是
的中点，点满足
，则
___________ ；
___________ .
的边长为是的中点，点满足，则
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1533次组卷
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5卷引用：北京大学附属中学2022届高三三模数学试题
北京大学附属中学2022届高三三模数学试题（已下线）专题21 平面向量的概念、线性运算及坐标表示-2北京市第五十七中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题03 平面向量-3北京卷专题15平面向量（填空题）
名校
10 . 平面内给定两个向量
，
.
(1)求
；
(2)若
，求实数
的值.
，.(1)求
；(2)若
，求实数的值.
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2022-06-04更新
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600次组卷
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6卷引用：安徽省六安中学2021-2022学年高三上学期第三次月考文科数学试题
