名校
解题方法
1 . 已知等边
的边长为
，
分别是
的中点，则
_______ ；若
是线段
上的动点，且
，则
的最小值为_______ ．
的边长为，分别是的中点，则是线段上的动点，且，则的最小值为
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2023-11-09更新
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598次组卷
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6卷引用：北京市大兴区2024届高三上学期期中检测数学试题
北京市大兴区2024届高三上学期期中检测数学试题北京市中关村中学2023-2024学年高二下学期期中调研数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）9.2 向量运算1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积——课堂例题
名校
解题方法
2 . 若
均为非零向量，则
是
与
共线的（ ）
均为非零向量，则是与共线的（ ）| A．充分不必要条件 |
| B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 |
| D．既不充分又不必要条件 |
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2023-09-24更新
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608次组卷
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8卷引用：北京市顺义区第一中学2022-2023学年高一下学期3月考试数学试题
北京市顺义区第一中学2022-2023学年高一下学期3月考试数学试题河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第05讲 6.2.4向量的数量积（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）8.1.1向量数量积的概念-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（提升版）（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积6种常见考法归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）核心考点2 平面向量的数量积 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点)
解题方法
3 . 设为非零向量，
，则“夹角为钝角”是“
”的（ ）
为非零向量，，则“夹角为钝角”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-07-11更新
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632次组卷
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6卷引用：北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题（已下线）8.1.2向量数量积的运算律-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（A）（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（基础版）（已下线）模块一 专题4 平面向量基本定理与坐标运算（A）北师大版高一期中
4 . 以下命题中，不正确的个数为（ ）
①“
”是“
，
共线”的充要条件；②若
，则存在唯一的实数
，使得
；③若
，
，则
；④若
为空间的一个基底，则
构成空间的另一个基底；⑤
.
①“
”是“，共线”的充要条件；②若，则存在唯一的实数，使得；③若，，则；④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；⑤.| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2020-08-05更新
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2957次组卷
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8卷引用：北京五十七中2020--2021学年高二上学期数学期中考试试题
北京五十七中2020--2021学年高二上学期数学期中考试试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）章节综合测试-空间向量与立体几何广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点
，
，
，
，
为坐标原点，则
=______ ，
与
夹角的取值范围是______ ．
，，，，为坐标原点，则=与夹角的取值范围是
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2020-06-15更新
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1039次组卷
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12卷引用：北京市海淀区2020届高三年级第二学期期末练习（二模）数学试题
北京市海淀区2020届高三年级第二学期期末练习（二模）数学试题（已下线）专题12 平面向量-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）北京市第五中学2022届高三下学期三模数学试题北京卷专题15平面向量（填空题）陕西省商洛市洛南中学2020届高三下学期第十次模拟数学(文)试题（已下线）专题13 平面向量-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题05 平面向量-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）河南省濮阳市2019-2020学年高一下学期升级考试（期末）数学（理）试题河南省濮阳市2019-2020学年高一下学期升级考试（期末）数学（文科）试题（已下线）专题14 平面向量-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题14 平面向量-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）6.3 平面向量的基本定理及坐标表示-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）
10-11高三·浙江杭州·假期作业
名校
6 . 在中，“
”是“是钝角三角形”的（ ）
中，“”是“是钝角三角形”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2020-07-24更新
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1792次组卷
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26卷引用：2011届北京市西城区高三二模考试理科数学
（已下线）2011届北京市西城区高三二模考试理科数学（已下线）2013届中国人民大学附属中学高考冲刺七理科数学试卷（已下线）2011届浙江省杭州市萧山九中高三寒假作业数学卷二2014-2015学年浙江省江山实验中学高二4月教学质检理科数学试卷2016届安徽省马鞍山二中等高三第三次联考理科数学试卷]重庆市铜梁县第一中学2018届高三上学期第一次联考数学（理）试题陕西省西安市八校2018届高三上学期第一次联考数学（理）试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习：1．2 充分条件与必要条件【全国百强校】四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三下学期第二次检测数学（文）试题2016届上海市嘉定区高三第三次模拟练习（理）数学试题2016届上海市嘉定区高三第三次模拟练习（文）数学试题2016届上海市嘉定区高考三模（文科）数学试题2020届河北省保定市高三第二次模拟数学（理）试题河北省保定市2020届高三下学期第二次模拟数学（文）试题广东省广州二中2018-2019学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 （精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练江苏省泰州中学2020-2021学年高三上学期第二次检测数学试题安徽省淮北市树人高级中学、萧县实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考理科数学试题（已下线）第5课时 课中 向量的数量积黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第一次高考模拟考试数学试题（已下线）专题01集合与常用逻辑用语北京名校2023届高三一轮总复习 第4章 平面向量 4.4 向量的综合与应用江西省安福中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题云南省昆明市第一中学西山学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
2010·北京海淀·一模
名校
7 . 在四边形
中，
，且
·
＝0，则四边形是
中，，且·＝0，则四边形是| A．菱形 | B．矩形 | C．直角梯形 | D．等腰梯形 |
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2018-09-14更新
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1561次组卷
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14卷引用：2010年北京市海淀区高三一模理科试题
（已下线）2010年北京市海淀区高三一模理科试题（已下线）2010年北京市五中高二下学期期末考试文科数学卷（已下线）烟台市中英文学校2010高三一模考试理科数学试题（已下线）2013-2014学年广东省实验中学高一下学期期中数学试卷【区级联考】上海市徐汇区2018届高三下学期学习能力诊断（二模）数学试题（已下线）专题8 应用平面向量解决几何问题-2018年高考数学（文）母题题源系列（天津专版）（已下线）专题8 应用平面向量解决几何问题-2018年高考数学（理）母题题源系列（天津专版）（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.4 应用向量方法解决简单的平面几何问题【浙江版】【测】（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.4 应用向量方法解决简单的平面几何问题【浙江版】【讲】上海市徐汇中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题陕西省宝鸡市金台区2018-2019学年高一下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第八章 平面向量 每周一练（1）（已下线）专题13 平面向量(模拟练)-2北京名校2023届高三二轮复习 专题二 三角与平面向量 第3讲 向量运算及应用
