名校
解题方法
1 . 已知单位向量
，
为平面内一组基向量，其中，的夹角为
.对于平面内任意一个向量
，总存在唯一的有序实数对
，使得
，定义
为向量的“斜坐标”表示.
(1)若非零向量
，
，且
，求证：
；
(2)若向量
，
，
，求，
的夹角；
(3)若向量
，
，，求，的夹角的最大值，并说明取得最大值时的取值.
，为平面内一组基向量，其中，的夹角为.对于平面内任意一个向量，总存在唯一的有序实数对，使得，定义为向量的“斜坐标”表示.(1)若非零向量
，，且，求证：；(2)若向量
，，，求，的夹角；(3)若向量
，，，求，的夹角的最大值，并说明取得最大值时的取值.
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解题方法
2 . 设坐标平面上全部向量集合为
，已知由到的对应关系
由
确定，其中
.
(1)当取值范围变化时，
是否变化？试证明你的结论；
(2)若
，
，且
与
垂直，求向量
，
的夹角.
，已知由到的对应关系由确定，其中.(1)当
取值范围变化时，是否变化？试证明你的结论；(2)若
，，且与垂直，求向量，的夹角.
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解题方法
3 . 已知梯形
中，
，
，
，E为
的中点，连接AE.
(1)若
，求证：B，F，D三点共线；
(2)求
与
所成角的余弦值；
(3)若P为以B为圆心、BA为半径的圆弧
（包含A，C）上的任意一点，当点
在圆弧（包含A，C）上运动时，求
的最小值．
中，，，，E为的中点，连接AE.(1)若
，求证：B，F，D三点共线；(2)求
与所成角的余弦值；(3)若P为以B为圆心、BA为半径的圆弧
（包含A，C）上的任意一点，当点在圆弧（包含A，C）上运动时，求的最小值．
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2023-03-26更新
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996次组卷
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4卷引用：江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期3月学情调研数学试题
