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1 . 在中,角A,,对应的边分别为,,,.
(1)求角A;
(2)法国著名数学家奥古斯丁路易斯柯西(AugustinLouisCauchy,1789年-1857年)在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①柯西不等式的二维形式是对于任意的,,,,有.请证明上述不等式,并写出等号取到的条件;
②请用柯西不等式的二维形式求的最大值,并写出等号取到的条件;
③在(1)的条件下,若,是内一点,过作,,垂线,垂足分别为,,,借助于三维分式型柯西不等式:,,,当且仅当时等号成立.求的最小值.
(1)求角A;
(2)法国著名数学家奥古斯丁路易斯柯西(AugustinLouisCauchy,1789年-1857年)在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①柯西不等式的二维形式是对于任意的,,,,有.请证明上述不等式,并写出等号取到的条件;
②请用柯西不等式的二维形式求的最大值,并写出等号取到的条件;
③在(1)的条件下,若,是内一点,过作,,垂线,垂足分别为,,,借助于三维分式型柯西不等式:,,,当且仅当时等号成立.求的最小值.
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解题方法
2 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,图是一个正八边形窗花隔断,图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.如图,若正八边形的边长为,是正八边形八条边上的动点,则的最小值为( )
A. | B.0 | C. | D. |
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2024-03-03更新
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2053次组卷
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10卷引用:重庆市万州区万州第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
重庆市万州区万州第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)理科数学试卷(已下线)考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【练】福建省漳州高新技术产业开发区第二中学2023-2024学年高一下学期教学质量检测数学试卷江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省青岛市平度第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题广东省潮州市饶平县第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市三原县北城中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
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解题方法
3 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花,如图2所示其外框是边长为2的正六边形ABCDEF,内部圆的圆心为该正六边形的中心О,圆О的半径为1,点P在圆О上运动,则的最小值为( )
A.-1 | B.-2 | C.1 | D.2 |
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2023-04-23更新
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993次组卷
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7卷引用:重庆市名校联盟2024届高三上学期期中数学试题
重庆市名校联盟2024届高三上学期期中数学试题重庆市云阳县实验中学2024届高三上学期11月检测数学试题湖南省永州市2023届高三三模数学试题辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟(人教B)辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期第三次考试(6月)数学试题(已下线)6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
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4 . 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一,其精雅宜士人,其华灿宜艳女,深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰:“开合清风纸半张,随机舒卷岂寻常;金环并束龙腰细,玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD,其中,,动点P在上(含端点),连结OP交扇形OAB的弧于点Q,且,则下列说法正确的是( )
A.若,则 | B.若,则 |
C. | D. |
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2023-03-19更新
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2096次组卷
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9卷引用:重庆市江津第五中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
重庆市江津第五中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市2023届高三下学期第二次调研测试数学模拟试题陕西省西安市第八十三中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题广东省深圳市南山外国语学校(集团)高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第四章 三角函数与解三角形 第三节 三角恒等变换 第二课时 简单的三角恒等变换(讲)(已下线)专题04 平面向量(解密讲义)安徽省合肥一六八中学2024届高三下学期检测(一)数学试题
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5 . 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一,始于1551年明代嘉靖年间,明末已成为贡品人朝,产品以其精湛的工业制作而闻名于海内外.经历代艺人刻苦钻研、精工创制,荣昌折扇逐步发展成为具有独特风格的中国传统工艺品,其精雅宜士人,其华灿宜艳女,深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰:“开合清风纸半张,随机舒卷岂寻常;金环并束龙腰细,玉栅齐编凤翅长,偏称游人携袖里,不劳侍女执花傍;宫罗旧赐休相妒,还汝团圆共夜凉”图1为荣昌折扇,其平面图为图2的扇形COD,其中,动点P在上(含端点),连接OP交扇形OAB的弧于点Q,且,则下列说法正确的是( )
图1 图2
A.若,则 | B.若,则 |
C. | D. |
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2022-04-22更新
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2751次组卷
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10卷引用:重庆市2022届高三第八次质量检测数学试题
重庆市2022届高三第八次质量检测数学试题(已下线)考点08 三角恒等变换(核心考点讲与练)(已下线)第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷(基础卷)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)福建师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江西省寻乌中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)模块三 专题2 小题进阶提升练(1)(苏教版)辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试(二)数学试题专题02平面向量基本定理与平面向量的坐标表示广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题(已下线)压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2
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6 . 如图甲所示,古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界,画出相等的两个阴阳鱼,阳鱼的头部有眼,阴鱼的头部有个阳殿,表示万物都在相互转化,互相涉透,阴中有阳,阳中有阴,阴阳相合,相生相克,蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.其平面图形记为图乙中的正八边形ABCDEFGH,其中,则以下结论错误的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-03-20更新
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1584次组卷
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4卷引用:重庆市巴蜀中学2022届高三下学期高考适应性月考(八)数学试题
重庆市巴蜀中学2022届高三下学期高考适应性月考(八)数学试题(已下线)数学(新高考Ⅰ卷A卷)上海市徐汇区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(4)